2025学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟， 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区城（黑色边框）内作答，超出答题区城 的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卡， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知i为虚数单位，则牛=( ) A.1+2i B.1-2i C.2-i D.-1+2i 2.设集合M=1,2,N=zeN兰eN~1,则MnN=( ) A.1 B.1,2 C.12,3} D.11,2,3 3.设向量a=（2,x),b=(2+x,2x).若a·(2a-b)=0,则x=( A.2 B.3 C.4 D.5 4.《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛、羊、猪各数头 (各有至少1头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪、羊数量 之和，则牛、羊、猪的总头数至少为() A.12 B.15 C.18 D.21 5.已知函数∫(x)(x∈R).若对于任意的等差数列la.|,总有{f(a.)|是等差数列，则称函数 f(x)具有“保等差性”.函数f(x)可能是( A.f(x)=2 B.∫(x)=x2 C.f(x)=sinx D.f(x)=2x+1 2025 6、设样本数据，的平均数，中位数，众数和标准差分别为a6c,d当言（气-k 取到最小值时，k=() A.a B.6 C.e D.d 7.若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上，则圆C的面积为( A.16m B.25m C.36m D.49m 高三数试·第1页（共4页） 8.设函数f(x)=x+3x2+6x+5.若∫()=15了(b)=-13,则a+b=(） A.2 B.1 C.-1 D.-2 二、进择愿：木题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在2+) 的展开式中，() A.常数项为20 B.含x的项的系数为8O C.各项系数的和为32 D.各项系数中的最大值为80 10.设函数∫(x)=2cosx(V3inx+cosx),则( Af()=2 B.∫(x)的最小正周期是T C.∫(x)的值城是[-1,3] D/()在区间号，受)上单调递增 11.已知函数y=∫(n)(neN·)的函数值等于n的正因数的个数.例如f(1)=1∫(4)=3.则 下列选项正确的是() A.f(6)=4 B.∫(2025)=20 D设6，=（②则”≤Y9 b2-162 16 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知随机变量X服从正态分布N(3,c2).若P(X≥4)=0.36，则P(2≤X≤4) 13.函数)2+四-1在分2上的最小值为 14.过点F(-V5,V2)的直线1与圆0：x+y=1相切于点M,与曲线y=-(x>0)交于点 R.若FR的中点为N,则IOWI-IMWI=
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