广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷（含答案）

广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的名车主，享界汽车的名车主，问界汽车的名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为 A. B. C. D. 2.已知集合，，则 A. B. C. D. 3.在复平面内，对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.在直角坐标系中，点到直线上动点的最小距离为 A. B. C. D. 5.曲线在点处的切线过定点 A. B. C. D. 6.已知正数，满足，则的最小值为 A. B. C. D. 7.记的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.有甲，乙两个盒子，甲盒中有且仅有个白球，乙盒中有个白球和个黑球，现从乙盒中随机抽取，个球放入甲盒中，设放入后在甲盒中随机抽取一个球是白球的概率为，甲盒中含有白球个数的期望为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为的是 A. 底面半径为，高为的圆锥 B. 底面半径为，高为的圆柱 C. 上、下底面半径分别为，，高为的圆台 D. 半径为的球 10.已知函数的最小正周期为，则 A. B. 的值域为 C. 在区间上先单调递减后单调递增 D. 曲线关于点中心对称 11.设为坐标原点，抛物线：的准线：，为上不与重合的动点，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线交圆于，两点，则 A. 始终与圆相离 B. 无最值 C. 存在点，使得 D. 时，到的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在上的偶函数满足：时，，则 ． 13.已知，则 ． 14.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过点的直线与的左，右两支分别交于，两点，与轴交于点，线段与交于点若，，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，圆锥中，，为底面圆上两点，，且是边长为的等边三角形． 证明：平面； 若，求点到平面的距离． 16.本小题分 为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于年月日印发了育儿补贴制度实施方案，某地响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力．两套方案的执行策略如表： 单个家庭生育婴儿数 补贴方案一 每月补助元，共补贴年 每月补助元，共补贴年 每月补助元，共补贴年 补贴方案二 每月补助元，共补贴年 通过人口普查，可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率： 单个家庭生育婴儿数 概率 由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在的情况． 若采用补贴方案一，随机选取某家庭，其补助不低于元月，求其共生育个婴儿的概率； 试从期望的角度讨论这两种补贴方案哪套的补贴额更高． 17.本小题分 已知椭圆：的离心率为． 求的方程； 记坐标原点为，过点的直线与交于，两点，若，求的面积． 18.本小题分 记为递增数列的前项和，且． 求的通项公式； 求数列的前项和； 证明：． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若无零点，且有两个不同的极值点，． (ⅰ)求的取值范围； (ⅱ)求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：圆锥的高底面，，底面， 故，． 在中，，， 则同理， 由于是边长为的等边三角形，故． 在中，，故． 由于，，，且，平面， 故平面． 如图所示，以为原点，，，分别为，，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 由，得 且，． 设平面的一个法向量， 则． 解得， ... ...