2025-2026学年贵州省遵义市南白中学高三（上）10月质检 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若 3 = 3 + ，则| | =( ) A. 3 B. √ 13 C. 5 D. √ 10 2.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人 数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.已知函数 ( ) = ( 5 2)在[1,+∞)上单调递增，则 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. [ 2,+∞) C. (2,+∞) D. [2,+∞) 4.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统 装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等.已知6个边长均为2的正六边形的摆 放位置如图所示， 是这6个正六边形内部(包括边界)的动点，则 的最大值为( ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 5.已知△ 中， = 4， = 3， = 5，以 为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球 的表面积为( ) 49 576 576 345 A. B. C. D. 36 49 25 25 6.高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与 温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表： 温度 (℃) 6 8 10 病毒数量 (万个) 30 22 20 由上表中的数据求得回归方程为 = + ，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为( ) ∑ ( )( ) 参考公式： = =1 2 , = + ∑ =1( ) A. 12 B. 10 C. 9 D. 11 7.函数 ( ) = sin(4 + )( < < )的图象向右平移 个单位长度后，其图象关于 轴对称，则 =( ) 2 2 12 A. B. C. D. 3 6 6 4 第 1 页，共 8 页 1 1 8.已知 ′( )是定义在 上的函数 ( )的导函数，且 ( ) ′( ) > 0，则 = (2)， = ( )， = 2 1 (3)的大小关系为( ) 3 A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正方体 1 1 1 1的棱长为2， 为 1的中点，平面 过点 1且与 垂直，则( ) A. ⊥ B. //平面 9 C. 平面 1 //平面 D. 平面 截正方体所得的截面面积为 2 10.在公比 为整数的等比数列{ }中， 是数列{ }的前 项和，若 1 + 4 = 18， 2 + 3 = 12，则下列 说法正确的是( ) A. = 2 B. 数列{ + 2}是等比数列 C. 8 = 510 D. 数列{ }是公差为2的等差数列 11.在平面直角坐标系 中有一点 ， 到定点(1,1)与 轴距离之积为一常数 ， 点构成的集合为曲线 ， 已知 在 > 0或 < 0分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是( ) A. 曲线 关于直线 = 1对称 B. 若 = 2，则 > 0时 到 轴距离的最大值为2 1 C. 若 > 0， 如图，则 = 4 D. 若 与 轴正半轴交于(1,0)，则与 轴负半轴的交点横坐标在区间( 1,0)内 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知数列 1， 1， 2， 4成等差数列， 1， 1， 2， 3， 4成等比数列，则 2 1的值为_____． 2 13.我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题.如果 +1 = ( ∈ )， 且数列{ }为等差数列，那么数列{ }为二阶等差数列.现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，10，则 该数列的第10项为_____． 第 2 页，共 8 页 14.已知直线 ： = 与圆 2 + 2 2 2 + 1 = 0相交于 ， 两点，存在点 (0, )，( > 0)，使得 ⊥ ，则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 、 、 分别为△ 的内角 、 、 的对边， 为△ 的面积，且满足4√ 3 = 2 ( )2． (1)求 ； 1 2 √ 7(2)若 = + ，且| | = , = 2，求∠ 的余弦值． 3 3 3 16.(本小题15分) 如图，多面体 中，已知面 是边长为3的正方形， // ，平面 ⊥平面 .△ 中 3 边上的高 = 2， = .求该多面体的体积． 2 17. ... ...
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