三角函数的图象与性质 一、 单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数f(x)＝tan的定义域是( ) A. B. C. D. 2．在区间上单调递减，且为奇函数的是( ) A．y＝sin x B．y＝sin 2x C．y＝cos x D．y＝cos 2x 3．不等式sin x≥，x∈(0,2π)的解集为( ) A. B. C. D. 4．函数f(x)＝－cos在区间上的最大值为( ) A．－1 B．－ C. D．0 5．已知函数f(x)＝sin是偶函数，则tan φ的值为( ) A．－1 B．1 C．1或－1 D. 6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是( ) A. B. C．[1,2) D. 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7．下列不等式中，正确的有( ) A．sin 103°15′>sin 164°30′ B．cos>cos C．tan(－52°)>tan(－47°) D．sin 1>cos 2 8．定义min{A，B}＝设函数f(x)＝min{sin x，cos x}，给出f(x)以下四个论断，其中正确的是( ) A．是最小正周期为2π的奇函数 B．图象关于直线x＝对称，最大值为 C．是最小值为－1的偶函数 D．在区间上单调递增，且f(x)是周期函数 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．函数y＝sin x－|sin x|的值域是_____． 10．不等式－1≤tan≤的解集是_____． 11．函数f(x)＝cos2x＋sin x＋，x∈的最大值是_____． 12．若函数f(x)＝存在最大值和最小值，记M＝f(x)max，N＝f(x)min，则M＋N＝_____. 四、解答题(本大题共3小题，共40分) 13．(13分)已知函数f(x)＝1－2sin x. (1)用“五点法”作函数f(x)在x∈[0,2π]上的简图； (2)根据图象求函数f(x)≥1在[0,2π]上的解集． 14．(13分)已知函数f(x)＝cos，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)若方程f(x)＝m在区间上有解，求m的取值范围，并求出m取得最小值时x的值． 15．(14分)已知函数f(x)＝sin－，g(x)＝2cos－2－m， (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应x值的集合； (3)若对任意x1∈，存在x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，求实数m的取值范围． 答案精析 1．D [由正切函数的定义域得，2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)， 所以函数f(x)＝tan的定义域为.] 2．B [由函数为奇函数，可得C，D错误；因为函数y＝sin x在上单调递增， 且x∈，2x∈，易知函数y＝sin 2x在上单调递减，故A错误，B正确．] 3．B [y＝sin x在(0,2π)的函数图象如图所示， 因为sin x≥，x∈(0,2π)，所以≤x≤，所以不等式的解集为.] 4．C [因为x∈，所以－≤2x－≤， 所以当2x－＝时，函数f(x)取得最大值，所以f(x)max＝－cos＝.] 5．B [由题意得，＋φ＝＋kπ， 即φ＝＋kπ，k∈Z， 所以tan φ＝tan＝tan ＝1.] 6．B [依题意得≥π－＝，即T≥π，因为T＝，所以解得0<ω≤2， 又x∈，即ωx＋∈，所以<ω＋≤. 要使函数在内单调递减， 则解得≤ω≤， 所以ω∈.] 7．ABD [当90°<θ<180°时，角大，正弦值小，103°15′<164°30′，所以sin 103°15′>sin 164°30′，故A正确； 函数y＝cos x在区间上单调递增，－<－<－<0，所以cos>cos，故B正确； 当－90°<θ<0°时，角大，正切值也大，－52°<－47°，所以tan(－52°)0，cos 2<0，所以sin 1>cos 2，故D正确．] 8．BD [由题意知，函数f(x)＝min{sin x，cos x}图象如下， 由图象可知f(x)是非奇非偶函数，并且周期为2π，函数图象关于直线x＝对称，最大值为，在区间上单调递增．] 9．[－2,0] 解析 因为函数y＝sin x－|sin x|＝ 所以当sin x≥0时，y＝0； 当sin x<0时， y＝2sin x∈[－2,0)， 所以函数y＝sin x－|sin x|的值域是[－2,0]． 10.，k∈Z 解析 因为函数y＝tan x在，k∈Z上单调递增， ... ...
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