《数列与自然规律——从斐波那契到黄金分割》教学设计

《数列与自然规律———从斐波那契到黄金分割》教学设计 一、内容分析 斐波那契数列是人教A版选择性必修第二册数列第一节《数列的概念》后“阅读与思考”，在等差数列和等比数列之前，意在拓宽学生视野，帮助学生了解数学文化，激发学生学习数学的兴趣. 阅读材料中以兔子繁殖问题创设情境，分析其中的数量关系，得到斐波那契数列，并由具体到抽象，研究了这一数列的递推公式. 新教材增加了斐波那契数列的性质. 事实上，斐波那契数列有很多有趣的性质，这也是这个数列有广泛应用的原因. 教材介绍了斐波那契数列的前n+1项满足的一个等式，这个等式可以用图形直观地表示出来，还可以由此得到“斐波那契螺旋”，这个螺旋在项数n不断增大时越来越接近“黄金比例螺旋”，这体现了数学美，让学生体会数形结合的数学思想. 在研究斐波那契数列性质时通过代数运算导出黄金分割数，初中阶段黄金分割是从比例线段、一元二次方程引入的，这反映了数学的统一性.在研究斐波那契数列性质时，让学生感受“观察———归纳———猜想”的过程，体会从特殊到一般的数学思想. 通过欣赏斐波那契数列和黄金分割的应用，让学生对美的感受能够从感性走向理性，在形象思维的基础上增强理性思维能力. 二、目标 1.了解斐波那契数列及其递推公式； 2.理解斐波那契数列的部分性质，了解斐波那契数列与黄金分割数的关系，了解斐波那契螺旋的发现过程； 3.欣赏黄金分割在研究1.了解斐波那契数列及其递推公式； 2.理解斐波那契数列的部分性质，了解斐波那契数列与黄金分割数的关系，了解斐波那契螺旋的发现过程； 3.欣赏黄金分割在研究自然规律、艺术创作等跨学科研究中的应用. 三、目标解析 达成上述目标的标志是： 1.学生通过对兔子繁殖问题的讨论，认识斐波那契数列并能归纳出斐波那契数列的递推公式，体会从具体到抽象的过程，发展数学抽象素养； 2.学生通过计算，能归纳出斐波那契数列的部分性质，能通过代数运算得到黄金分割数，体会“观察———归纳———猜想———验证”的过程，感悟特殊到一般的思想，发展逻辑推理、数学运算素养； 3.学生通过经历发现“斐波那契螺旋”的过程，体会数形结合思想； 学生通过查阅资料，能了解到斐波那契数列以及黄金分割的广泛应用，体会数学美，认识数学的应用价值和审美价值. 重难点: 1.了解斐波那契数列及其递推公式； 2.理解斐波那契数列的部分性质，了解斐波那契数列与黄金分割数的关系，了解斐波那契螺旋的发现过程； 数字化设计方案 本节内容共设计课堂4个活动、课后1个活动及汇报展示1个活动，总计6个数学活动，预计3个课时.分别是寻找数列、计算找性质、探究数学美、计算找规律、实践活动及成果汇报. 通过数学活动结合Phythpn软件百度识图AI工具等帮助学生攻克本节课重难点. “寻找数列”的活动中设计兔子繁殖问题引入斐波那契数列，目的是展示数学知识生成的文化背景，使学生了解数学史的知识，感受数学文化，体会其中蕴含的趣味性、文化性和思想性. 这个环节里学生对大量的数据不敏感，少部分学生能够很准确地发现数据之间的联系，故这里采用了引导性教学手段. 将问题拆分成三个部分完成，先让学生分析讨论1至5月的兔子数目，再寻找6-10月的兔子数目，最后思考如何得到第50个月兔子总数. 让学生经历从单纯的“数”到寻找相邻两个月兔子数目规律，最后抽象成数列问题的过程，体会数学抽象的过程，降低大部分学生课堂上认知的难度，发展数学抽象素养. “计算找性质”和“计算找规律”的两个活动中均设置计算题，预计学生能准确计算结果，但学生往往不注重归纳，故通过“问题串”引导学生发现规律，让学生经历从观察到归纳的过程. 以学生目前知识水平没有办法严格证明学生归纳出的结果，故增加了用Phthon软件验 ... ...