山东省烟台第二中学2025-2026学年高二上学期十月月考数学试题（无答案）

高二十月月考数学试题 一、单选题 1．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知点，在x轴同侧，x轴上一点P满足为最小．设PA，PB的斜率分别是，，则（ ）． A． B． C． D． 3．正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（ ） A．-2 B．4 C．2 D．1 4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．平行于直线0，且与它距离为的直线方程可能是（ ） A． B． C． D． 10．（多选）已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若向量同向共线，则 A．与向量共线的一个单位向量为 B．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面． C．正四面体OABC的棱长为，则． D．若，向量为单位向量，，向量在向量方向上投影向量的模为-2． 三、填空题 12．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 . 13．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，则 ． 14．已知是直线上的两点，若，求 . 四、解答题 15．已知直线与直线 (1)求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程． (2)求分别到直线与的距离． 16．如图，在长方体中，，，为的中点． (1)求点到面的距离；(2)求线D到线AC夹角的余弦值． 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点. (1)证明：平面； (2)若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值. 18．如图（一），在中，于点，，四边形是平行四边形.将沿折起至的位置，如图（二）所示，连接，. (1)证明：； (2)是的中点，连接，，记二面角为，二面角为. （i）设三棱锥的外接球球心为O，证明：当时，； （ii）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19．如图1，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线． (1)若直线，则抛物线表示的函数解析式为_____；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为_____． (2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）； (3)如图2，若直线，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标； 答案第1页，共2页 ... ...