山西省晋中市部分学校2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷（含答案）

( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 2025-2026 学年第一学期 10 月考试 高一 数学试卷 满分 150分，时间 120分钟 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A = { — 1,0,1,2}，B = {x｜0 < x < 3}，则A ∩ B =( ) A. { — 1,0,1} B. {0,1} C. { — 1,1,2} D. {1,2} 2.已知命题p：彐x > 1，x2 — 1 > 0，那么 p是( ) A. x > 1，x2 — 1 > 0 B. x > 1，x2 — 1 ≤ 0 C. 彐x > 1，x2 — 1 ≤ 0 D. 彐x ≤ 1，x2 — 1 ≤ 0 3.设a ∈ R，则“a > 1 ”是“a2 > 1 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列结论正确的是( ) A. 若a > b，则ac > bc B. 若a > b，则 < C. 若ac2 > bc2，则a > b D. 若a > b，则a2 > b2 5.不等式 A. {x｜ — 2 ≤ x < 1} B. {x｜— 2 ≤ x ≤ 1} C. {x｜x ≤— 2} D. {x｜x > 1} 6.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程S一时间t”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是( ) ( A. B. C. D. ) 7.若不等式x2 — (a + 1)x + a ≤ 0 的解集是{xI — 4 ≤ x ≤ 3}的子集，则实数a的取值范围是( ) A. [ — 4,1] B. [ — 4,3] C. [1,3] D. [ — 1,3] 8.f(x)的定义域为x ∈ (0, + ∞)，满足 2f(x) —f() = 2x + 1，则f(x)的最小值为( ) A. 1 + B. 1 + C. 1 + D. 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分） 9.设全集U = {0,1,2,3,4}，集合A = {0,1,4}，B = {0,1,3}，则( ) A.A∩B = {0,1} B. CUB = {4} C.A U B = {0,1,3,4} D. 集合A的真子集个数为 8 10.下列命题是真命题的有( ) A. 彐x ∈ R，x2 < x B. x ∈ R，x2 < x C. 彐x ∈ Q，x2 －3 = 0 D. x ∈ R，x2 + 1 > 0 试卷第 1页（共 2页） 11.不等式ax2 — bx + c > 0 的解集是{x｜ — 2 < x < 1}，则下列选项正确的是( ) A. b < 0 且c > 0 B. 不等式bx — c > 0 的解集是{x｜x > 2} C. a + b + c > 0 D. 不等式ax2 — bx + c > 0 的解集是{x｜— 1 < x < 2} 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） ( x — 3, x > 0 )12.已知函数f(x) = x2 — 1,x ≤ 0，则f(f( — 2)) = ． 13.若命题“彐x ∈ R，x2 + 2x + m = 0 ”是真命题，则实数m的取值范围是 ． 14.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A = {a, b, c}，则card(A) = 3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，card(A ∪ B ∪ C) = card(A) + card(B) + card(C) — card(A ∩ B) — card(B ∩ C) — card(A ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C)某校初一四班学生 46 人，寒假全都参加体育训练，其中足球队 25 人，排球队 22 人，游泳队 24 人，足球排球都参加的有 12 人，足球游泳都参加的有 9人，排球游泳都参加的有 8 人，问：三项都参加的人数为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本题 13 分） 已知全集U = R，集合A = {x｜ —5 ≤ x ≤—1}，集合B = {x｜ x + 4 ≥ 0}.求： (1)A ∩ B； (2)A ∪ B； (3)CR(A ∩ B)． 16.（本题 15 分） 已知集合A = {x｜a ≤ x ≤ a + 3}，集合B = {x｜ x <1，或x > 5}，全集U = R． (1)若a = 4，求A ∩ B，A ∪ B； ( 试卷第 2页（共 2 ... ...