桦南县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题，则是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．12 5．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B． C． D． 6．若正数满足，则最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 7．若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 8．已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．，，则 C．若， D．若，，则 11．下列各选项给出的命题中，正确的是（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．定义为中的最小值，设，则的最大值是2 C．函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数， 当时，函数的值域为 D．若二次函数，则 三、填空题 12．已知，则的值为 ． 13．函数的定义域为 ． 14．已知函数，．若“，，使得成立”为真命题，则实数的取值范围 ． 四、解答题 15．已知集合，． (1)求，； (2)求． 16．已知函数． (1)若，求不等式的解集 (2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17．求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 18．大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品． (1)假设小王将上述10万元只用于经销产品，则他能获得的收益是多少？若只用于经销产品，他的收益是多少？ (2)如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益． 19．已知函数． (1)判断函数单调性并证明； (2)求函数的值域； (3)设，，，求函数的最小值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B D A A ABD AD 题号 11 答案 BCD 1．B 根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确； 对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误. 故选：B. 2．C 根据全称命题“”的否定是存在命题“”得出已知命题的否定形式，再结合选项得出答案． 【详解】全称命题“”的否定是存在命题“”， 命题的否定是存在命题“”． 故选：C． 3．B 根据函数的奇偶性进行判断. 【详解】对A：因为函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故A不满足题意； 对B：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故B满足题意； 对C：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故C不满足题意； 对D：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故D不满足题意. 故选：B 4．A 代入得到，计算出答案. 【详解】. 故选：A 5．B 解不等式，利用集合的包含关系判断即可. 【详解】由得，等价于，解得， 要满足题干条件，应判断选项集合是否为题干解集的真子集， 因为是的真子集， 所以使“”成立的一个充分不必要条件是“”， 故选：B. 6．D 根据已知条件，利用基本不等式构造关于的不等式，结合换元法解不等式得出的取值范围，最后利用基本不等式的取等条件得出最小值． 【详解】， ，当且仅当时取等号， 令，则，不等式化为：，解得或（，舍去）， ... ...
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