临江高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题，则的否定为（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（ ） A．4 B． C．8 D． 6．已知集合，若，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（ ） A．300 B．450 C．600 D．750 二、多选题 8．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．满足的集合可能是（ ） A． B． C． D． 10．对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知实数满足，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知，则 . 14．已知实数满足，且，则的最小值为 . 四、解答题 15．计算： (1)； (2). 16．已知函数. (1)画出的图像，并写出函数的值域； (2)当时，比较与的大小； (3)是否存在，使得. 17．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求的值； (2)求关于的不等式（其中）的解集. 18．实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元． (1)写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元． (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． 19．设. (1)若函数有且仅有1个零点，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B C C AD ABD BCD 题号 11 答案 BD 1．D 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 【详解】， . 故选：D. 2．D 利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以的否定为. 故选：D 3．B 求解得到，再由是的真子集，即可求解. 【详解】由， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4．C 利用给定函数的意义，列出不等式组并求解即得. 【详解】由题，可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．B 直接使用基本不等式求解即可. 【详解】由于，， 当时，上式取等号，即时，的最小值是. 故选：B 6．C 解不等式求得集合，分和两种情况求解即可. 【详解】由，可得， 所以，解得或，所以或， 若，则，解得，此时，符合题意； 若，由，可得，解得； 所以的范围是. 故选：C 7．C 根据已知函数模型计算得出，再结合指数运算计算求解. 【详解】因为模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数， 因为当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍. 所以，所以， 若，则. 故选：C. 8．AD 逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，，定义域均为，是同一 ... ...
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