【精品解析】苏科版数学七年级上册有理数的混合运算（简便巧算）

苏科版数学七年级上册有理数的混合运算（简便巧算） 一、添项拆项法 1．（2024七上·宁明期中）阅读下题的计算方法 计算： 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 【答案】解：原式 ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法运算律 【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可. 二、裂项相消法 2．（2023七上·慈溪月考）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 （1）请写出第7个等式_____；请写出第n个等式_____； （2）计算． 【答案】（1）， （2）解： 【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律 【解析】【解答】 （1） 解：由题可知，第7个等式为：； 通过观察可知，第个等式为：， 左边右边， ∴等式成立， 故答案为：，． 【分析】 （1）通过观察所给的等式可得规律； （2）根据（1）中结论对原算式进行拆项，再提公因数并对括号内的算式错位相加，最后再相乘即可． （1）解：由题可知，第7个等式为：； 通过观察可知，第个等式为：， 左边右边， ∴等式成立， 故答案为：，． （2）解： 3．（2025七上·诸暨月考）根据规律求值。 ，，，…… 则 . （1）求值：； （2）求值：； （3）求值：. 【答案】（1）解： （2）解： （3）解：. )] 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】根据题目所给规律，利用裂项相消法计算解答即可. 4．（2023七上·长沙月考）观察下列等式 ，，； （1）猜想并写出：_____； （2）求下列式子的计算结果： （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 5．（2023七上·竞秀月考）观察下面算式的演算过程： …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： _____； _____． （2）根据规律计算： ． 【答案】（1），． （2） 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 6．（2024七上·郫都期中）我们知道：，，． 根据规律填空：_____，_____． 根据以上规律计算： （1）； （2）若与互为相反数，求 【答案】，； 解：（1）； ． （2）解：∵与互为相反数， ∴， 解得， ∴ ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；绝对值的非负性；探索规律-等式类规律 【解析】【解答】解：，， 故答案为：，； 【分析】根据规律填空，通过观察题干给出的等式发现等式左边的分数分子是1，分母是两个连续正整数的乘积，等式右边是这两个连续正整数倒数差，据此可得出答案； （1）先将算式中每一个带分数加数写成一个正整数与一个分子为1的真分数得和的形式，然后运用加法交换律与结合律将整数加数与分数加数分别结合，进而将分数加数分母写成两个连续整数的乘积形式，接着利用题干给出的方法分别拆项，然后再进行计算即可解答； （2）根据互为相反数的两个数的和为零，列出式子，然后根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个加数都等于零求出a、b的值；然后将a、b的值代入待求式子，发现各个加数分子都是1，分母是两个连线奇数的乘积，进而模仿题干进行拆项后发现各个加数扩大了2倍，根据等式性质，再在每一个加数上乘，最后逆用乘法分配律计算可得答案. 三、换元法 7．计算： 【答案】解：设 则 a-b=1， ∴原式 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】认真观察数据特征，利用“换元”思想进行计算. 8．计算： 【答案】解：令 则a+b=1. ∴原式 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【分析】观察数据特征，利用“换元思想”进行计算. 9．计算： 【答案】解：方法一：设 则原式 方法二：设 则b-a=1， 原式 【知识点】含括号的有理数混合运算； ... ...