江西省上饶市玉山县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次集中训练数学试卷（含解析）

玉山县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次集中训练数学试题 一、单选题 1．直线l：的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 3．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A． B．9 C．4 D．8 4．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ） A．圆锥的母线长为6 B．圆锥的表面积为 C．圆锥的体积为 D．若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A，则爬行的最短距离为 5．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点C的坐标为（），则的最小值是（ ） A．6 B． C． D．5 8．已知x，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下四个命题叙述正确的是（ ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线和的交点为P，且P在直线上，则k的值是 C．直线：，：，若，则或2 D．设点是直线上的动点，O为原点，则的最小值是 10．如图，已知正方体的棱长为2，点P在线段AC上运动，则（ ） A．平面 B．与平面所成的角随AP的增大先变大再变小 C．存在唯一点P，使得与所成角的大小为30° D．若Q为棱BC上一动点，则的周长的最小值为 11．已知，若过定点A的动直线：和过定点B的动直线：交于点P（P与A，B不重合），则以下说法正确的是（ ） A．A点的坐标为 B．A点的坐标为 C． D．的最大值为 三、填空题 12．如图所示正方体的棱长为2，E是棱的中点，则由，A，E三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为 . 13．已知直线l方程为，当点到直线l的距离最大时，则 . 14．已知圆锥的母线长与底面圆的直径均为．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为 ． 四、解答题 15．已知点，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 16．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上. (1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积； (2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？ 17．在中，所在的直线方程：；所在的直线方程：；所在的直线方程：； (1)求边的高线所在直线方程； (2)已知直线l过点A且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程； (3)求的角平分线所在直线方程. 18．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，，，E为PD的中点. (1)证明：直线平面； (2)求点到平面的距离； (3)二面角的余弦值. 19．已知直线l1，l2的方程分别是，点A的坐标为（）.过点A的直线l的斜率为k，且与l1，l2分别交于点M，N（M，N的纵坐标均为正数）. (1)若，且A为线段MN中点，求实数a的值及的面积； (2)是否存在实数a，使得的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D C C A BD ABD 题号 11 答案 ACD 1．B 由直线方程确定斜率，即可求解. 【详解】由方程， 可得斜率，又， 所以倾斜角为， 故选：B 2．C 由线线、线面、面面的位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，若，，则，故A正确； 对于B，由，，可得：或，又，所以，故B正确； 对于C，需要 ... ...