高考真题分类汇编2016届高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理（全国通用）

考点一　四种命题及其关系 1.(2014·辽宁，5)设a，b，c是 非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) A.p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 解析　如图，若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p 为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A. 答案　A 2.(2014·重庆，6)已知命题p：对任 意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧q B.綈p∧綈q C.綈p∧q D.p∧綈q 解析　依题意，命题p是真命题.由x>2 x >1，而x>1D/ x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D. 答案　D 3.(2014·陕西，8) 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假 解析　因为原命题为真，所以它的逆否命题 为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B. 答案　B 4.(2013·天津，4)已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切. 其中真命题的序号是(　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 解析　对于①，设原球半径为R，则V ＝πR3，r＝R，∴V′＝π×＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差不一定相等；对于③，圆心(0，0)，半径为，圆心(0，0)到直线的距离d＝＝，故直线和圆相切，故①③正确. 答案　C 5.(2012·湖南，2)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) A.若α≠，则tan α≠1 B.若α＝，则tan α≠1 C.若tan α≠1，则α≠ D.若tan α≠1，则α＝ 解析　命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”，故选C. 答案　C 6.(2011·陕西，1)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A.若a≠－b，则|a|≠|b| B.若a＝－b，则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|，则a≠－b D.若|a|＝|b|，则a＝－b 解析　∵逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，∴这个命题的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝－b. 答案　D 考点二　充分条件与必要条件 1.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由A∩B＝A可知，A B；反过来A B，则A∩B＝A，故选C. 答案　C 2.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　∵sin α＝cos α c os 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0 cos α＝±sin α / sin α＝cos α，故选A. 答案　A 3.(2015·安徽，3)设p：11，则p是q成立的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当11，得x>0，∴qp，故选A. 答案　A 4.(2015·重庆，4)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由x＞1 x＋2＞3 log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0 x＋2＞1 x＞－1，故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B. 答案　B 5.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m α.“m∥β”是“α∥β”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解 ... ...