2025-2026学年高一上学期10月期中数学试题 一、单选题 1．已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．设， 则“”是 的（ ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的值域为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，对任意，当时，，则a的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D． 8．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题中，正确的有（ ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D．函数的值域为 三、填空题 12．若函数是幂函数，则实数的值为 . 13．已知且，则的最小值为 . 14．给定函数，用表示中的较大者，记为.例如，当时，，则不等式的解集为 . 四、解答题 15．已知全集，，，求： (1)，； (2)，． 16．某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完. (1)求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； (2)当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 17．设函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解关于的不等式：． 18．已知函数的定义域为， 满足，且. （1）求函数的解析式； （2）证明在上是增函数； （3）解不等式. 19．教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： (1)若，求的最小值； (2)若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； (3)对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A C B C B BCD BC 题号 11 答案 BD 1．A 根据题意以及一元二次不等式化简集合，进而可求交集. 【详解】因为集合， 且集合， 所以. 故选：A. 2．D 根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得结论. 【详解】因为命题“”属于全称量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：D. 3．D 由，解不等式得出定义域. 【详解】由题意可得，解得且，即函数的定义域为. 故选：D 4．A 首先求得的充要条件，然后即可判断. 【详解】由题意或， 而若，则有，所以肯定有或， 取，即满足或，但是不满足， 所以“”是的充分而不必要条件. 故选：A. 5．C 根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小. 【详解】依题意，，而幂函数在上单调递减，又， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 6．B 利用二次函数的单调性和对称性求解. 【详解】二次函数的对称轴为，且， 当时，解得，由二次函数的图象与性质得的取值范围是. 故选：B. 7．C 根据单调性列不等式求解. 【详解】因为当时，，所以在上是增函数. 所以在上单调递增；在上单调递增， 且当时，， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 8．B 【详解】解：为偶函数，所以，即，， 由在上单调递减，所以， ，可化为，即， 解得或 故选：． 9．BCD 对A，举反例即可，对B和C利用作差法即可判断；对D，根据不等式性质即可判断. 【详解】对A，举例，，则，故A错误； 对B，，因为，则，则，即，故B正确； ... ...
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