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课件网) 第五章 一元一次方程 5.1 方程 第2课时 等式的性质 1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力． 2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识. 3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想. 学习重点：等式的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式 知识点1 等式的性质 新知探究 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式. 用a＝b表示一般的等式. 关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. （2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 知识点1 等式的性质 新知探究 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 知识点1 等式的性质 新知探究 探究 3×3＋1＝5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7×8＝20+36； 7×8+ ___ 20+36+ ； 7×8- ___ 20+36-； 7×8+(-) ___ 20+36+(-) ； 7×8-(-) ___ 20+36-(-) ； 7×8+0___ 20+36 +0. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 一般地，等式有以下性质： 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 如图， 由此你能发现什么规律？ 如果平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，天平仍保持平衡. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = . 归纳 同理，我们可以得到： (3)两边加5，得 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4. 1. 下列各种变形中，不正确的是( ) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 C 回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边同时减去同一个数，结果 仍相等 (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边同时除以一个不为0的数，结果 仍相等 方程两边同时减去7， 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 x + 7 = 26 －7 －7 x=19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 于是 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－ x－5=4. 解：（1）两边减7，得 x = 19 于是 x+7-7=26-7 （2）-5x=20 （3） － x－5=4 解：（2）两边除以-5，得 于是 x = -4 （3）两边加5，得 化简，得 两边乘-3，得 x = -27 随堂练习 1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？ (1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___； (2)若 ,则 x= ; (3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____； (4)若 ，则 x+12=_____. 5 5 3n 18 等式性质1，两边减5 等式性质2，两边除以-4 等式性质1，两边加上3n 等式性质2，两边乘以3 3. 下列各式变形正确的是（ ） 当堂练习 A A. 由 ... ...
