2.3.1《一元二次不等式及其解法》 课件（共28张PPT）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) 一元二次不等式及其解法 1 课前任务 2 创设情景 3 归纳探索 4 例题讲解 5 课堂练习 6 课后延伸 目 录 CONTENTS 课前任务 1 1 课前任务 1.分别求一元一次不等式x+9>0；x+9<0的解集，联系一次函数y= x+9的图象，填空： x+9>0的解集与函数y= x+9的图象在x轴_____的点的横坐标的集合相同； x+9<0的解集与函数y= x+9的图象在x轴_____的点的横坐标的集合相同； 2.你能根据一元一次函数y=-x+3的图象，直接写出它所对应的一元一次不等式-x+3>0的解集吗？ 创设情景 2 创设情景 2 问题1：什么是一元二次不等式？ 概念：一般地，形如ax2+bx+c≤0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“≥”“＞”“＜”等. 创设情景 2 问题2：你能写出其他的一元二次不等式吗？ 一元二次不等式的一般表达式 ax2+bx+c＞0（a≠0） ax2+bx+c≥0（a≠0） ax2+bx+c＜0（a≠0） ax2+bx+c≤0（a≠0） 创设情景 2 问题3：如何求x2+9x（a≠0）或x2+9x+20＜0（a≠0）的解集？ 【探究1】从一元一次不等式与一元一次函数之间的关系，例如x+9＞0、x+9＜0与y=x+9. 【探究2】从一元二次不等式与一元二次函数之间的关系， 例如x2+9x（a≠0）或x2+9x+20＜0（a≠0）与y=x2+9x+20. 归纳探索 3 归纳探索 3 ①x+9>0的解集与函数y= x+9的图象在x轴 上方 的点的横坐标的集合相同； ②x+9<0的解集与函数y= x+9的图象在x轴 下方 的点的横坐标的集合相同； 【探究1】从一元一次不等式与一元一次函数之间的关系 归纳探索 3 一元二次不等式 一元二次函数 y>0或y<0 【探究2】从一元二次不等式与一元二次函数之间的关系 的解集与函数的图象在x轴 下方 的点的横坐标的集合相同. 的解集与函数的图象在x轴 上方 的点的横坐标的集合相同. 归纳探索 3 【总结】解一元二次不等式的一般步骤 ①确定对应一元二次方程的根； ②画出对应二次函数的大致图象； ③由函数图象得出不等式的解集. 归纳探索 3 问题4：解形如或（其中a＞0）的一元二次不等式，一般可分为三步： （1）确定对应一元二次方程的根； （2）画出对应二次函数的大致图象； （3）由图象得出不等式的解集. 对于二次项系数是负数（即a＜0）的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解. 例题讲解 4 例题讲解 4 例1：解不等式 例题讲解 4 例2：解不等式 例题讲解 4 例3：用两种方法解不等式 例题讲解 4 例3：用两种方法解不等式 例题讲解 4 问题6：讨论一元二次不等式的解集. 课堂练习 5 课堂练习 5 例4：已知不等式的解集为（-3，-1），求实数a，b的值. 课堂练习 5 例5：若对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，求实数k的取值范围. 课堂练习 5 例6：解不等式 . 课堂练习 5 问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后延伸 6 课后延伸 6 1.若不等式的解集是{x|2