河南省信阳市淮滨县滨城高级中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2026 届高三上学期 10 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知函数 ( ) = √ 3sin2 + 2sin2 ，则( ) A. ( )的最大值是√ 3 + 1 π B. ( )的图象关于直线 = 对称 6 π C. ( )的图象关于点( , 0)中心对称 12 π π D. ( )的单调递增区间为[ π , π + ] ( ∈ ) 6 3 π π 2.若 < < ，cos 2sin = 1，sin + 2cos = √ 2，则 =( ) 2 2 π π π π A. B. C. D. 6 6 3 3 π 3.将函数 = tan3 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 ( )的图象，则 ( )的图象的一个对称中心是 12 ( ) π π π π A. ( , 0) B. ( , 0) C. ( , 0) D. ( , 0) 36 12 18 9 π 3π 4.“ ∈ ( , )”是“sin + cos > 0”的( ) 4 4 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 π 5.若对任意实数 ，函数 ( ) = sin ( + ) ( > 0)在[ , + 4]上至少有五个不同的零点，则 的最小值 12 为( ) π 5π 3π A. B. C. D. π 4 4 4 5 11π 6.设函数 ( ) = sin( + )，其中 > 0，| | < π.若 ( ) = 1， ( ) = 0，且 ( )的最小正周期大于 8 8 ，则( ) 2 π 2 11 A. = ， = B. = ， = 3 12 3 12 1 11 1 7π C. = ， = D. = ， = 3 24 3 24 第 1 页，共 8 页 16π 7.圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环 的外圆弧 的长为 ，圆心为 ， 3 点 , 分别为 , 的中点，扇环 的面积为16π，则 =( ) 4 8 A. B. 2 C. D. 4 3 3 4sin 2cos 8.已知tan = 2，则 =( ) 5sin +3cos 2 7 7 6 A. B. C. D. 13 13 13 13 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) 1 A. 若 ( ) = + ，则 = ( )的值域为[3, +∞) 1 4 B. 若 > 0时，2 3 的最大值为2 4√ 3 2 1 C. 函数 = 2 + 的最小值为3 + 2√ 2 sin cos2 D. 设 , 为正实数，则 + 的最小值为2√ 2 2 +2 + 10.若角 , , 是 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A. sin( + ) = sin B. cos( + ) = cos + C. cos = sin D. cos(2 + 2 ) = cos2 2 2 1 11.设函数 ( ) = cos2 √ 3sin cos ( > 0)，则下列结论正确的是( ) 2 1 A. 若 = ，则 ( )在[ , ]上单调递减 2 6 4 B. 若 = 1且| ( 1) ( 2)| = 2，则| 1 2|min = 5 4 C. 若| ( )| = 1在[0, ]上有且仅有2个不同的解，则 的取值范围为[ , ) 6 3 D. ∈ (1,2)，使得 ( )的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为奇函数 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 √ 2 12.已知 为第一象限角，且sin cos = ，则sin = ；tan = ． 2 第 2 页，共 8 页 13.已知函数 ( ) = sin 2cos ( > 0)，且 ( + ) = ( ).若两个不等的实数 1, 2满足 ( 1) ( 2) = 5且| 1 2|min = π，则 = ，cos4 = ． 14.若函数 ( ) = 4sin2 3cos2 + 2 sin 4 cos ( > 0)的最小值是 6，则 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 5 3 设 , 都是第二象限的角，已知sin = , cos = ． 13 5 (1)求cos2 的值 (2)求tan( )的值． 16.(本小题15分) ( sin +cos )sin2 已知函数 ( ) = ( ∈ )． sin (1)求 ( )的定义域； (2)若 ( ) = √ 3 + 1． 12 π π (ⅰ)求 ( )在区间[ , ]上的最小值； 12 3 (ⅱ)求 ( )在区间( π, 0)的单调递减区间． 17.(本小题15分) π π 已知函数 ( ) = sin (2 + ) + √ 3sin (2 )． 6 3 (1)求 ( )图象的对称中心的坐标， π 2π (2)求 ( )在[ , ]上的值域， 4 3 π 2π (3)若对任意的 ∈ [ , ]，不等式[ ( )]2 ( ) 6 ≤ 0恒成立，求 的取值范围． 4 3 18.(本小题17分) π 已知函数 ( ) = sin ( ) ( > ... ...