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课件网) 2.3 点到直线的距离 两条平行线间的距离 第二章 直线和圆的方程 课前检测 解含绝对值的方程 ｜x+2｜=3 =1 【学习目标】 (1)理解并掌握点到直线的距离公式，两条平行线间的距离公式 (2)会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离 【任务清单】 (1)点到直线的距离公式是什么？ （2）两条平行线间的距离公式是什么？ （3）如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离？ 如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？ P Q x y O l 过点 P 作直线 l 的垂线，记垂足为 Q，则垂线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 l 的距离. 因此，求出垂足 Q 的坐标，利用两点间的距离公式求出 |PQ|，就可以得到点 P 到直线 l 的距离. 如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？ P Q x y O l 设 A≠0，B≠0. 由 PQ⊥l，以及直线 l 的斜率为 ，可得 l 的垂线 PQ 的斜率为 . 即 . 因此，垂线 PQ 的方程为 ， 如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？ P Q x y O l 解方程组： 得直线 l 与 PQ 的交点坐标，即垂足 Q 的坐标为 如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？ 利用两点间距离公式 探索新知 点到直线的距离公式 点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式： 例1 求点 P(－1，2) 到直线 l 的距离． （5） 当直线不是一般式时，要把直线化为一般式求解 练习：已知直线（2，a）到直线l：3x-4y=0的距离为2，求a的值 例2 已知P（-1，2）到直线l：4x-3y+C=0的距离为1，求C的值 思考：若已知两条平行直线 l1，l2 的方程，如何求 l1 与 l2 间的距离？ 两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 根据两条平行直线间距离的含义，在直线 l1 上任取一点 P (x0，y0)，点 P (x0，y0) 到直线 l2 的距离就是直线 l1 与直线 l2 间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. O x y l2 l1 P (x0，y0) 解：在直线 Ax＋By＋C1＝0 上任取一点 P(x0，y0)，点 P(x0，y0) 到直线 Ax＋By＋C2＝0的距离就是这两条平行直线间的距离，即 因为点 P(x0，y0) 在直线 Ax＋By＋C1＝0 上，所以 Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，因此 例 求证：两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 ． d＝ 两条平行直线间的距离 已知两条直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 (A，B 不同时为 0，C1≠C2) 平行，则它们之间的距离为 (1)两条平行直线间的距离公式适用于两条直线的方程都是一般式，并且 x，y分别对应的系数相等的情况． (2)如果两平行直线的方程中 x，y 的系数对应不同，必须先等价化为系数对应相同才能套用公式． 例 已知两条平行直线 l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求 l1 与 l2 间的距离． 解：先求l1与x轴的交点坐标A为（4，0），点A到直线l2的距离d= 所以l1与l2的距离为 例 已知△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积 解：设边AB上的高为h，则 |AB|== 边AB上的高h就是点C到直线AB的距离． 边AB所在直线l的方程的斜率k==-1 则直线l的方程为：y-0=-(x+1)。即x+y-4=0 点C（-1，0）到直线l：x+y-4=0的距离h= 因此：=5 练习:课本P77 1.2 1.求原点到下列直线的距离 （1）3x+2y-26=0 (2)x=y 2.求下列点到直线的距离 (1)A(-2,3) , l:3x+4y+3=0 (2)B(1,0) , l: (3)C(1,-2) , l:4x+3y=0 课本P79 页 1.求下列两条平行直线间的距离： （1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 3x+4y=0 2.已知两条平行直线：3x-4y+6=0与3x-4y+C=0间的距离为3，求C的值 ... ...
