广西钦州市第十三中学2026届高三年级上学期第十二周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2026届高三年级上学期第十二周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（ ） A．任意两个空间向量一定共面 B．零向量是任意直线的方向向量 C．共线且模相等的两个向量是相等向量 D．空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底 2．下列结论中正确的是（ ）． A．零向量没有大小，方向任意 B．对任一向量，总是成立的 C． D． 3．下列命题错误的是（ ） A．零向量不能作为直线的一个方向向量 B．若向量是平面的一个法向量，则也是平面的一个法向量 C．在长方体中，是底面的一个法向量 D．单位向量都是相等向量 4．已知是空间内两个方向相反的向量，则下列结论一定成立的是（ ） A． B．且 C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．在空间中，单位向量唯一 C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D．两个相等的向量，若起点相同，则终点相同 6．下列命题中，假命题是（ ） A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B．是向量的必要不充分条件 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 7．以下说法正确的个数是（ ） ①平行于同一向量的向量共线．②空间中，不以原点为起点的关于原点对称的向量是． ③正四面体任意以顶点为起点和终点构成的向量之间夹角为 ④直线l的方向向量是，平面的一个法向量，那么直线l与平面所成角为 A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列说法不正确的是（ ） A．两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同B．零向量的方向是任意的 C．若，则四边形ABCD不一定是平行四边形D．若，，则 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（　　） A．若对空间中任意一点，有，则四点共面 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．若的夹角为钝角，则 D．若，则存在唯一的实数，使得 10．已知空间向量，则（ ） A．是的必要不充分条件 B．若不共面，则也不共面 C．若，且，则 D．若，则 11．已知空间中三点，，，则下列结论正确的是（ ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．平面的一个法向量是 D．三点不共线，对空间任意一点，若，则四点共面． 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，则与向量共线的一个单位向量的坐标为 .（写出一个即可） 13．在菱形中，若，则 ． 14．已知O为坐标原点，，若，则与共线的单位向量为 ． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值. 16．已知向量． (1)求； (2)求向量与的夹角的大小； (3)若向量满足，求实数的值． 17．如图，已知是平行四边形对角线的交点，过点的两条直线分别交四边于四点，用向量证明四边形是平行四边形． 18．如图，在中，已知，，，为边上一点，点在线段上，且，. (1)求线段的长度， (2)求的值. 19．将所有平面向量组成的集合记作.如果对于向量. ，存在唯一的向量 与之对应，其中坐标、由、确定，则把这种对应关系记为. 或者 简记为.例如就是一种对应关系.若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值， (1)如果，求； (2)如果，计算的特征值，并求相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中 ... ...