第十二章　第4讲　专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题 讲义 （教师版）

第4讲　专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题 题型一　电磁感应中的平衡和动力学问题 1．导体的运动状态 (1)导体的平衡状态———静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态———加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v 同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v 反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 考向1电磁感应中的平衡问题 【典例1】　(多选)(2023·山东卷)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，轻绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　BD　) A.B2的方向向上 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s 【解析】　已知v2>v1，因此对导体棒受力分析可知，导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小f＝μmg＝2 N，导体棒受到的安培力大小F1＝f＝2 N，由左手定则可知电流方向为N→M→D→C→N，导轨受到向左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力，所受的安培力大小F2＝f－m0g＝1 N，由左手定则可知B2的方向为垂直于桌面向下，A错误，B正确；对导体棒分析得F1＝B1IL，对导轨分析得F2＝B2IL，电路中的电流I＝，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。 考向2电磁感应中的动力学问题 【典例2】　(2025·河南郑州高三第一次联考)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和ab杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和ab杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 【解析】　(1)由右手定则可知，ab杆中电流方向为a→b。如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨平面向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，产生的感应电动势E＝BLv， 此时电路中的电流I＝＝， ab杆受到安培力F安＝BIL＝， 根据牛顿第二定律，有 mg sin θ－F安＝mg sin θ－＝ma， 解得a＝g sin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm， 由平衡条件得mg sin θ＝， 解得vm＝。 【答案】　(1)见解析图 (2)　g sin θ－　(3) 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 1．（多选）（2024·辽宁卷）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程 ... ...