(
课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 题型觉醒 高频题型：题型二、题型四、题型五 题型一 集合的判断 1.（2025四川南充高级中学期中）下列选项中,能够构成集合的是( ) C A.南充高中2024级个子较高的学生 B.高中数学人教A版必修第一册中的难题 C.关于的方程的所有实根 D.无限接近于 的所有实数 【解析】 个子较高,对象不确定,不符合集合中的元素确定性; 难题,对象不确定,不符合集合中的元素确定性; 的根为,故集合为, ; 无限接近于 ,对象不确定,不符合集合中的元素确定性. 2.下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是( ) C A.所有很大的实数组成的集合 B.满足不等式 的所有整数解组成的集合 C.所有大于 的偶数组成的集合 D.所有到, 轴距离均为1的点组成的集合 【解析】 “很大的实数”,对象不确定,不能组成集合； 不等式的解集为,所有整数解组成有限集,0,1, ； 所有大于 的偶数,对象确定且有无数个,能组成集合,且为无限集； 所有到,轴距离均为1的点为,,, ,则组成的集合中只有4 个元素,是有限集. 3. （2025浙江宁波北仑中学检测）下列说法中正确的是( ) B A.0与 表示同一个集合 B.集合与 是两个相同的集合 C.方程的解集为 D.集合 可以用列举法表示 【解析】 不是集合, 表示以0为元素的一个集合； 集合与 的元素完全相同,且集合中元素具有无序性,所以是两个相同的 集合； 所给集合不满足集合中元素的互异性,方程 的所有解组成的集合 可表示为 ； 集合 表示大于4且小于5的全体实数,有无数个且无法一一列举出来,故 不可以用列举法表示. 题型二 集合的表示方法 4. （2025湖北省黄石一中入学考试）一次函数与 图象 的交点组成的集合是( ) C A. B., C. D. 【解析】 联立两函数的表达式得解得 因此两函数图象的交点为 ,组成的集合为(集合中的元素是点，用实数对 表示，而不是数，注意 的顺序) . . 5.（2025陕西西安开学考试）对集合 用描述法来表示,其中正确的是( ) D A.是小于18的正奇数} B.,,且 C.,,且 D.,,且 【解析】 是小于18的正奇数 ； ,,且15913 ； ,,且15913 ； ,,且 . 6.（多选/2025福建泉州期中）给出下列说法,其中不正确的是( ) BCD A.集合用列举法表示为 B.实数集可以表示为为所有实数}或{ } C.方程组的解组成的集合为, } D.集合与 是同一个集合 【解析】 集合 （元素限制条件为非负整数）中只含有两个元素0和1, 所以用列举法表示为 ； “”表示所有的实数组成的集合,所以实数集的正确表示应为为实数}或 ； 方程组解得 解集应为,(该集合中的元素是点，需要用实数对 表示)其中元素实际上表 示的是两条直线的交点； 集合为的取值集合,集合表示图象上点 的集 合,所以两个集合不是同一个集合. . . . . 题型三 、 的判断及应用 7. （2025广东广州市实验外语学校期中）给出下列关系:； ； ；； ,其中正确的个数为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 是实数,①正确；是无理数,②错误；是整数,③错误; 是自然 数,④错误；0是有理数,⑤错误,正确的个数为1. 8.（2025江苏南通一中月考）已知集合,},若且 ,则 实数 的取值范围是( ) A A.} B.} C.} D. } 【解析】 ,则1不满足,,则3满足 ,故有 解得.故的取值范围是 }. 9.（2025湖北省株洲市第二中学开学考试）已知,, 为非零实数,代数式 的值所组成的集合是 ,则下列判断正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 根据题意,需分4种情况讨论. 当,,全部为负数时,也为负数,则 ； 当,,中有两个为负数时,为正数,则 ； 当,,中有一个为负数时,为负数,则 ； 当,,全部为正数时,也为正数,则 . 所以,0, ,则可知A选项正确. 10.（多选/2025河北石家庄云臻高级中学月考）已知集合, , ,},且,, ,则下列判断正确的 ... ...
