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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 题型觉醒 高频题型：题型三、题型四 题型一 空集的性质 1. （多选/2025广东实验中学期中）以下四个结论中,正确的有( ) AC A. B. C. D. 【解析】 因为空集是没有任何元素的集合,所以 正确, 错误, 正确, 错误. 2.（多选/2025河南郑州月考）若关于的方程的实数解集为 ,则实数 的可能 取值是( ) AC A. B.1 C.0 D.2 【解析】 二次项系数为参数,需分和 两种情况讨论解的情况. 当时,方程无解,解集为 ,满足题意； 当时,由得,由于,所以当时方程无解,即解集为 . 因此方程的解集为 的条件是 . 观察选项可知,A,C符合. 题型二 集合基本关系的判断 3. （2025广东省18校期末）若,, ,则以下正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 为元素,为集合,所以 ； 为集合,为集合,且,所以 ； 为集合, 是有序数对,两者无属于关系； 为集合,为集合,且,故 . 4.（2025山东日照检测）已知集合或, ,则( ) C A. B. C. D. 【解析】 在数轴上表示出两集合,如图,显然 . 5.（2025江苏省常州市调研）下列表示集合}和 关 系的 图中正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 同时满足,的只能为1,,2,,故,,2,,, ,所 以是 的真子集. 选项B中的 图符合. M N 6.（2025广东珠海测试）若,,, , , },则这三个集合间的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】 将三个集合中元素的特征性质统一形式. 依题意,,,,, }, ,, }, 而,}=,{偶数,},因此集合中的任意元素都是集合 中的元素,即有,集合中的每一个元素都是集合中的元素,即 ,所以 . 坑神小课堂 集合基本关系的判断方法 （1）列举观察法,中元素都在中,则,中存在一个不是中的元素,则 ； （2）元素特征法,分析比较特征性质进行判断； （3）数形结合法,利用 图、数轴直观判断. 题型三 由集合基本关系求参数 题组一 7.（2025湖北武汉）大招1,2已知集合,5,,,,且,则 ( ) D A. B.1 C. D.3 【解析】 由及集合,的元素,得或 . 若,则,此时 ,不满足元素的互异性. 若,由十字相乘法得,解得或.当 时 ,不满足元素的互异性, . 综上所述, . 8.（2025湖南株洲期末）已知集合,,,且,则实数 的取值范 围是( ) D A. B. C.且 D.且 【解析】 ,由,得解得且 ,所以 实数的取值范围是且 . 9. （2025河北保定检测）已知集合, , 若,则实数 的取值范围是_____. 【解析】 因为,, , 所以,（注意包含端点值）所以 . . . 10.（2025河北石家庄检测）大招1已知集合,,,集合,,,若 , 则 ____. 【解析】 两集合相等,则元素对应相等.由分式的性质及集合中元素的互异性显然有 且,所以,得,所以且.又,所以 . 所以 . 题组二 11. （多选/2025河北唐山第二中学期中）设,,,若 ,则 实数 的值为( ) ABD A. B. C. D.0 【解析】 对集合分是否为空集进行讨论,即分, 两种情况. 当时, ,符合题意； 当时,},又因为,所以或,解得或 . 综上,或或 . 12. （2025山西省实验中学月考）大招2已知 , ,若,则 的取值范围为_____. 或 分 、为单元素集合、 为双元素集合三种情况讨论,分别求出参数的取 值范围即可得解. 【解析】 集合中含有参数,所以先考虑 是否为空集. 若为空集,则,解得 ； 若为单元素集合,则 ,（有两个相等的实数根） 解得 , 将代入方程,得,解得 , 所以 ,符合要求； 若为双元素集合,则,即 , 此时,,即解得 . 综上所述,的取值范围为或 . . . 13. 已知或 . （1） 若或,,求 的取值范围. 【答案】 即的范围小于 的范围. 当,即时,,满足 ； 综上所述,的取值范围为或 }. 当,即时,要使 ,由图1得 等号不同时成立，解得 . （2） 若,,求 的取值范围. 【答案】 即的范围小于 的范围. 要使,优先考虑 是否为空集. 当,即时, ,满足 ； 当,即时,要使,由图2得 （ 此情况无解） 或,解得.又因为,所以 . 综上 ... ...
