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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 觉醒小卷 限时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.（2024全国甲卷）若集合,,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 因为,分别令,,, , ,,得,1,2,3,4,8,所以,于是 ,故选C. 2. （2025广东省惠州市第一中学期中）已知命题,,使得,则 为( ) C A.,,使得 B.,,使得 C.,,使得 D.,,使得 【解析】 由全称量词命题和存在量词命题的否定形式,可得命题, , 使得的否定为:,,使得.（修改量词 , ,否定结论） . . 3. （2025天津经济技术开发区一中月考）以下关系； ； ；； 中正确的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.5 【解析】 ①因为0是集合的元素,所以 ； ②因为 是集合的元素,所以 ； ③因为集合的元素为0,1,集合的元素为 ,两个集合的元素不相同,所以 与 之间不存在包含关系； ④因为集合的元素为,集合的元素为 ,两个集合中的元素指的 是点,所以不一定相等； ⑤空集是任何集合的子集,则 .综上所述,正确的个数为3. 4.（2025湖北武汉期中）若集合, ,则能 使成立的所有 的集合是( ) C A. B. C. D. 等价于,分类讨论是否为 ,求出对应 的范围即可. 【解析】 因为,所以 , 若 ,则,得,满足 ； 若 ,即时,要使,则有 所以,此时.综上所述 . 5.（2025江苏省常州第三中学月考）已知集合, , ,,,},则集合,, 的关系为( ) B A. B. C. D., 【解析】 ,, }, ,, }, ,, }, . 6.（2024天津南开区期末）“”是“, ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 将存在量词命题转化为方程有解问题,因为在 上有解,所以 ,解得.因为},所以 “”是“ , ”的必要不充分条件. 7.已知集合,,,,,则集合 的子集个数为( ) A A.16 B.15 C.4 D.8 【解析】 因为,,,,所以或或或 , 故,,即集合中含有4个元素,所以集合 的子集个数为 . 8.（2025云南昆明第九中学质量监测）某校高一（4）班学生共47人,寒假参加体育训练, 其中足球队25人,排球队22人,游泳队24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加 的有9人,排球、游泳都参加的有8人,三项都参加的人数为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 设参加足球队的学生组成集合,参加排球队的学生组成集合 ,参加游泳队的 学生组成集合,则,,, , , . 设三项都参加的人数为,则 ,（【大招6】三元容斥原理） 因为 ,所以由 , 得,解得 ,即三项都参加的为5人. . . 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（2025湖南师范大学附属中学月考）已知全集为,非空集合,满足 ,则下 列运算结果不为 的是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 由题意作出 图. 由得 ； ； 因为,所以,则 , . 10.（2025安徽师范大学附属中学期末）下列命题正确的是( ) AD A.命题“,”的否定是“, ” B.的充要条件是 C., D.,是 的充分条件 【解析】 “,”的否定是“, ”； 当时,,但无意义,所以不是 的充要条件； 当时, ； 由,可得,所以,是 的充分条件. 11.（2025四川南充检测）在整数集中,被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”,记 为,即,,1,2,3, ,给出如下四个结论,正确的是( ) ACD A. B. C. D.“整数,属于同一‘类’”的充要条件是“ ” 【解析】 因为,所以 . 因为,所以 . 因为整数集中的数被5除的余数为0,1,2,3,4,所以 . 若两个数属于同一“类”,则对应的余数相同,其差能被5整除,故 ；当 时,,,所以,所以,即整数, 属于同一“类”. 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.（2025江苏苏州实验中学月考）已知全集,, ,试 写出一个符合要求的集合 _____. （答案不唯一 ... ...
