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课件网) 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三 题型一 任意角相关概念的理解 1. （多选）下列说法正确的是( ) AD A.所有的正角都比负角大 B.始边与终边重合的角一定是零角 C.第三象限的角一定大于第二象限的角 D.锐角一定是第一象限角,钝角一定是第二象限角 【解析】 所有的正角都比负角大； 只有始边与终边没有做任何旋转,始边与终边重合的角才是零角； 第三象限的角可能小于第二象限的角,如 ,其中 是第三象限的角, 是第二象限的角； 锐角一定是第一象限角（但不能说终边落在第一象限的角是锐角,第一象限角可以 是锐角,也可以是大于 的角,还可以是负角,如 的角终边落在第一象限,但不是锐 角）,钝角一定是第二象限角. 坑神敲黑板 1.第一象限角用集合表示为 , ,所以它可以是锐角, 也可以是大于 的角,还可以是负角. 2.象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小,不能说第三象限的角比第一象 限的角大. 3.相等的角终边一定相同,而终边相同的角不一定相等,也可能相差 的整数倍. 2.（2025江苏南京期中）射线绕端点逆时针旋转 到达位置,由 位置绕端 点旋转到达位置,得 ,则射线 旋转的方向与角度分别为( ) B A.逆时针, B.顺时针, C.逆时针, D.顺时针, 【解析】 由题意可得 ,设 , ,解得,所以射线绕端点 顺时 针旋转 到达 位置. 3.（2025安徽合肥期中）把分针拨快15分钟,则分针转过的角度为_____. 【解析】 将分针拨快（顺时针旋转,角为负）15分钟,则分针转过的角度为 . 题型二 终边相同的角的公式的应用 题组一 4.（2025湖南长沙雅礼中学月考）与 角终边相同的角可表示为( ) C A. , B. , C. , D. , 【解析】 因为 ,（先找到 范围内与已知角终边相同的 角）所以 角与 角终边相同,则与 角终边相同的角的集合为 ,.（再加上 的整数倍） . . . . 5.（2025安徽蚌埠期末）将角 的终边绕坐标原点逆时针旋转 后与 角的终边 重合,则与角 终边相同的角的集合为( ) D A. , B. , C. , D. , 【解析】 依题意得, , ,（逆时针旋转,角度逐渐增大；顺 时针旋转,角度逐渐减小）解得 , , 所以与角 终边相同的角的集合为 , }. . . 6.下列角中与 角的终边相同的是_____（填序号）. ； ； ； . ②③④ 【解析】 与 角的终边相同的角的集合为 , }. 当 时, ,解得 , 角与 角的终边不相同； 当 时, ,解得 , 角与 角的终边相同; 当 时, ,解得 , 角与 角的终边相同; 当 时, ,解得 , 角与 角的终边相同. 7. 如图, （1） 终边落在直线 上的角的集合为_____； 【解析】 角的终边是射线,则角的终边落在直线上时有两种情况：当终边在第一象限时, ,；当终边在第三象限时, ,.所以角 的集合为 , . （2） 角 的终边与终边落在射线上的角的终边关于轴对称,则 _____ _____. 【解析】 因为终边落在射线上的角的集合为,而大小为 的 角的终边与大小为 的角的终边关于轴对称,所以 . 坑神小课堂 终边在某条直（射）线上的角的表示形式 1.若所求角 的终边在某条射线上,则集合的形式为 , . 2.若所求角 的终边在某条直线上,则集合的形式为 , . 题组二 轴线角 8.（2025河北辛集中学期末）终边与坐标轴重合的所有角的集合是( ) B A. , B. , C. , D. , 【解析】 终边与轴重合的角为 ,,即 ,,终边与 轴重合的角为 ,,即 , ,所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是 , . 坑神小课堂 轴线角（角的终边在坐标轴上的角）的集合表示 角的终边的位置 角的集合表示 轴的非负半轴上 , 轴的非正半轴上 , 轴上 , 轴的非负半轴上 , 轴的非正半轴上 , 轴上 , 坐标轴上 , 9.（2024四川巴中期中）若角 , 的终边相同,则 的终边在( ). A A.轴的非负半轴上 B.轴的非正半轴上 C.轴的非负半轴上 D. ... ...
