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课件网) 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制 题型觉醒 高频题型：题型四、题型五 题型一 弧度制的概念 1. （多选）关于弧度制说法正确的是( ) AC A.角的度数和弧度数是一一对应的 B.用角度制度量角,与其所在的圆的半径无关；用弧度制度量角,与其所在的圆的半径有关 C.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 D.用弧度制度量角,该角必为正角 【解析】 角的度数和弧度数是一一对应的； 无论是用角度制还是弧度制度量角,角的大小均与其所在的圆的半径无关； 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角； 用弧度制度量角,该角可为正角,可为负角,也可为零角. 2. （2025江苏省如皋中学期中）若,则角 的终边在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 注意6是弧度而不是角度,切勿认为是 ,而选择A.因为 ,所以角 的终边在第四象限. 3.（2025广东清远期末）二十四节气是中国古代确 立的一种用来指导农事的补充历法,是中华民族劳 动人民智慧的结晶.从立春起的二十四节气依次是 立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、 小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、 白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、 冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示, 从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪 节气,圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 依题意,二十四节气将一个圆24等分,所 以每一份的弧度数为 , 从谷雨到大雪,需要顺时针旋转15格, 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为 . 题型二 弧度与角度的互相转化 4.（2025江西多校联考）把 化成角度的结果为( ) C A. B. C. D. 【解析】 弧度化为角度时,弧度数乘 即可 . 5.（1） （2025陕西多校联合月考）将 化为弧度制是_ __. 【解析】 . 角度化为弧度时,角度数乘以即可.注意有分的要先按 换算为度. （2） （2025浙江宁波开学考试）将 化为弧度是( ) A A. B. C. D. 【解析】 . . 6.已知角 ,角,角,则角 ,角 ,角 间的大小关系为_____. 【解析】 将弧度转化为角度,进而确定大小关系. 因为 , ,所以 . 将角度转化为弧度,进而确定大小关系., , ,所以 . 题型三 弧度制下终边相同的角 7. 与 终边相同的角的表达式中,正确的是( ) D A. , B., C. , D., 【解析】 在同一个表达式中,角度制与弧度制不能混用,所以A,B错误; 与终边相同的角可以写成 的形式, 当时,, 换算成弧度制为 ,所以C错误,D正确. 8.（2025北京市第一七一中学月考）下列各组角中,终边相同的角是( ) D A. 与 B.与 C.与 D. 与 【解析】 对于A,当时,表示终边在轴上的角, 表示终边在坐标轴上的角,故 A中角的终边不同； 对于B,当时,因为表示终边在所在直线上的角，表示终边在 所在直 线上的角以及终边在 轴上的角,故B中角的终边不同； 对于C,当时,表示终边在这条直线上的角,表示终边在 所在直线上 的角,故C中角的终边不同； 对于D,当时, 表示终边在轴负半轴上的角, 表示终边在 轴负 半轴上的角,故D中角的终边相同. 对于D,还可以有如下解法.当时,,,当 时, ,.故与相同,即 与 的终边 相同. 9.大招63用弧度制表示顶点在原点,始边重合于 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角 的集合（包括边界,如图所示）. 【答案】 （1）由图（1）可知 为区域 的起始边界, 为终止边界.（先按逆时针的方 向找到区域的起始和终止边界） 因为, 角的终边与 即 的 角的终边相同, 所求阴影区域跨x轴正半轴,所 以要将起始边界和终止边界对应的角转化到 内所以终边落在阴影部分内的角的集合为, . （注意：此处易写成, ,此为空集, 肯定不成立,始边对 应的角要小于终边对应的角） . . . . （2）因为, ,由图（2）知,以 射线 为终边的角的集合为 ... ...
