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课件网) 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三 题型一 任意角的三角函数的定义 题组一 由角的终边或终边上的点求三角函数值 1.（2024郑州市第十一中学月考）在平面直角坐标系中,角 的顶点与坐标原点重合, 始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 由,得, ,故 . 2.（2024重庆巴蜀中学月考）若是角 终边上一点,且 ,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 由题意知,则,解得 ,所以 . 3. （2024云南大理白族自治州民族中学开学考）已知角 的终边落在直线 上,则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】 因为角 的终边在直线（直线 过第一、第三象限）上, 所以当角 的终边在第一象限时,在角 的终边上取一点,则 ； 当角 的终边在第三象限时,在角 的终边上取一点 ,则 . 综上, . . . 坑神来避坑 角的终边是射线,所以角的终边落在直线上时需要对角终边的位置进行分类讨论 （共两种情况）,解答时不能有遗漏. 题组二 由三角函数值求终边上的点或参数 4.（2025首都师范大学附属中学期末）在平面直角坐标系中,已知角 的终边经过点 ,且,则 ___. 1 【解析】 利用三角函数的定义可得出关于实数 的等式,解之即可. 在平面直角坐标系中,角 的终边经过点,且 , 由三角函数的定义可得,则 , 整理可得,解得或 （舍去）. 5. （2025南京师范大学附属中学期末）已知角 的始边与 轴非负半轴重合,终边 经过点,且,则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为角 的始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且 , 所以,化简得,因为 （ 容易漏掉这一隐藏 条件而致误）,所以 . . . 题型二 判断三角函数值的符号 6. （2025安徽合肥质检）已知点是第二象限的点,则角 的终边位于 ( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 点是第二象限的点, , ,（二正弦） 角 的终边位于第二象限. 此题 刚好是第二象限角,不要认为点就是角 终边上的 一点,实际上只有当点坐标为时,点才是角 终边上一点 . . . . 7. （2025湖北随州联考） 的值( ) A A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 【解析】 因为 （ 容易混淆角度与弧度而致误）,故2,3是 第二象限角,4是第三象限角,由“一全正,二正弦,三正切,四余弦”可知,, , ,所以 . . . 8.（2025福建省福州第一中学模块考试）已知,,则角 是 ( ) C A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解析】 根据“一全正,二正弦,三正切,四余弦”且可知, 是第一 或第三象限角,由可知, 是第二或第三象限角,所以 是第三象限角. 在角 终边上任取一点（异于原点）,设其坐标为, , 由可知, . 由可知,,故,故 为第三象限角. 9.（多选/2025北京房山区期末）已知, },则函数 的值可能为( ) BC A.3 B. C.1 D. 【解析】 ,,的符号不确定,需要分类讨论（ 在不同的象限）再化简. 当在第一象限时： ； 当在第二象限时： ； 当在第三象限时： ； 当在第四象限时： . 综上,的值可能为 或1. 10.已知,且有意义,试判断角 的终边所在的象限. 【答案】 由有意义,且,则, ,根据“一 全正,二正弦,三正切,四余弦”可知,角 的终边在第四象限. 有意义,则,由三角函数的定义可知,角 的终边在第一象限 或第四象限或与轴的非负半轴重合,又,所以 ,由三角函数的定义 可知,角 的终边在第二象限或第四象限.综上，角 的终边在第四象限. 题型三 诱导公式一的应用 11.（2025江苏无锡天一中学适应性检测） 的值为___. 0 【解析】 . 坑神有话说 由三角函数的定义可知三角函数的值由角的终边唯一确定,所以终边相同的角的三角函 数值相同,所以得到了诱导公式一. 12.（2025河北邯郸期中）在平面直角坐标系中,点 位于第____象 限. 四 【解析】 利用诱导公式 ... ...
