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课件网) 第五章 三角函数 5.6 函数 题型觉醒 高频题型：题型三、题型四 题型一 五点法作函数 的图象 1. 已知,用“五点法”作出在 上简图. 【答案】 因为,所以 ,列表如下. （ 若不注意范围,则列表时易多出一点（即 时所对应的点）） 0 0 2 0 描点,连线,在 上的图象如下. . . 2.用“五点法”作函数 的图象． 列出下表, 0 1 3 7 9 0 2 0 0 根据表中信息： ①请求出, , 的值； ②请写出表格中,, 对应的值； ③作出函数 在一个周期内的图象. 【答案】 ①由表格可知, , 由解得 ② , , 当时,,则 . ③作出 在一个周期内的图象,如图. 题型二 三角函数图象的平移与伸缩变换 题组一 同名三角函数图象变换 3. （2024北京大兴区第一中学月考）将函数 的图象上所有点的横 坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向左平移 个单位长度,所得图象 的函数解析式为( ) D A. B. C. D. 【解析】 将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（用替换 , 而非 替换）（纵坐标不变）,得到函数 的图象,再将得到的图象向左 平移个单位长度,得到［ . （ 左、右平移时变换的对象是,而非,可先提出 的系数,再加减） . . 4.（2025广东广州期末）把函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ,纵坐标 不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 已知平移后的函数解析式求平移前的函数解析式,需要逆向变换. 函数的图象向左平移 个单位长度,得到 的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍,得到 的图象. 5.（多选/2024河北沧州泊头市第一中学月考）为了得到函数 的图象, 只需把正弦曲线上所有的点( ) AC A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 B.先向右平移 个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度 D.先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度 【解析】 正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数 的 图象,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数 的图象； 正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数 的图象,再将所 有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象； 先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 的图象,再向右平移个单位长度,得到函数 的 图象; 先将正弦曲线 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,再向右平移个单位长度,得到函数 的图象. 坑神有话说 函数的图象变换有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”,由B,D两个选项不难发 现“向右平移 个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变”与“先将横坐标伸长 到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度”所得图象对应的解析式是不同的,做 题时一定要弄清楚变换方式和平移的对象. 题组二 不同名三角函数图象变换 6.（2025广东东莞期末）为了得到函数的图象,只需要把函数 上 所有的点( ) A A.向右平移个单位,横坐标变为原来的 B.向左平移 个单位,横坐标变为原来的2倍 C.横坐标变为原来的,向左平移 个单位 D.横坐标变为原来的2倍,向左平移 个单位 【解析】 先利用诱导公式将异名化为同名,再确定伸缩和平移的量. ,向右平移个单位长度，得到函数 的图象,再将图象 上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变，可得 的图象. 7.（2024辽宁省实验中学月考）为了得到 的图象只需把函数 的图象( ) C A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 【解析】 平移前后函数名不同,需要利用三角恒等变换化为同名再平移. 因为 , 又, , 故把函数的 ... ...
