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课件网) 第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用 题型觉醒 高频题型：题型三 题型一 三角函数模型在物理中的应用 1.（2025天津名校联考）我们来看一个简谐运动的实验：如图1,将塑料瓶底部扎一个小 孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间 画一条直线作为坐标系的横轴,把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速 拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象,它表示了漏斗对平衡 位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况,如图2所示,已知一根长为 的 线一端固定,另一端悬挂一个漏斗,漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位： ）与时 间（单位：）的函数关系是,,其中, .则 估计线的长度（精确到 ）应当是( C ) 图1 图2 A. B. C. D. 【解析】 由图象可知,函数（相当于三角函数中的 ）的最 小正周期为,所以, . 图1 图2 . . 2.（2025陕西榆林诊断）交流电的瞬时值随时间周期性变化,正、负 号表示电流方向.电流强度（单位：安）随时间 （单位：秒）变化 的函数 的图象如图所示, 则当 时,电流强度是( ) D A.安 B.5安 C.安 D. 安 【解析】 通过函数的图象求出,,利用周期公式求出 ,将点 代入表达式,即可求出 的值,得到函数解析式,代入 , 即可求出电流强度. 由图象得,电流的最大值和最小值分别为10安和安,可得 . 最小正周期，得 , 再将点代入,得 , 所以 , , . 因为,所以,所以 . 将代入，得 （安）. 3.（2025湖南益阳期末）如图,弹簧挂着的小 球做上下运动.若以小球的平衡位置为原点,运 动路径所在的直线为 轴建立如图所示的平面 直角坐标系,将小球视为点 ,则小球的运动 可视为点在之间的上下运动.它在 时相 对于平衡位置点的高度 在点下方时,（单位: ）由关系 （1） 求关于的解析式；每8秒钟点 能往复运动多少次 【答案】 易知,又,所以 ,所以 .因为,所以每8秒钟点 往复运动2次. 式确定.若点在开始运动（即 ）时的位置位于平 衡位置上方 处. （2） 在图中画出关于 的函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【答案】 取值列表（ 本题中用“五点法”作图,第一个点为 所对应的点,此 时;最后一个点所对应的值是时, 的最小正数解（若误认为最后一个点是 时所对应的点,则画出的不是一个完整周期））如下. 0 4 2 0 0 图象如图所示: （3） 当点开始运动时,轴的负半轴上 点 处连续发出一束光经过的中点,在时点 恰好被这束光第3次照到,求 的值. 【答案】 点 恰好被这束光第三次照到的时 间即为与 的图象的第三个交点的 横坐标. 由,得 , 则 或,得 或 ， 将方程的正根从小到大排列得:1,, 5, ,所以 . 题型二 已知模型的应用 4.（2025湖南永州检测）健康成年人的收缩压和舒张压一般为 和 ,心脏跳动时,血压在增加或减小,血压的最大值和最小值分别为收缩压和 舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数为 时为标准值.设某成年 人的血压满足函数解析式,其中为血压（单位：）, 为时间（单位： ）.给出以下结论： ①此人的血压在血压计上的读数为 ； ②此人的血压在健康的血压值范围内； ③此人的血压已超过标准值； ④此人的心跳为80次/分. 其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 根据所给函数解析式及正弦函数的有界性求出 的取值范围,即可得到此人 的血压在血压计上的读数,从而判断 ,再计算出最小正周期,即可判断④. 因为某成年人的血压满足函数解析式,又 , 所以,即 ,即此人的血压在血压计上的读数 为 ,故①正确； 因为收缩压为,舒张压为 ,均超过健康的血压值范围,所以此人的血压 不在健康的血压值范围内,故②错误,③正确； 对于函数,其最小正周期,则此人的心跳为 次/分,故④正确. 5.（2025陕西榆林第 ... ...
