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课件网) 第五章 三角函数 觉醒小卷 限时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1.与 角终边相同的角是( ) C A. B. C. D. 【解析】 因为,所以 角与 角终边相同. 2.（2025山东枣庄期末）若函数是定义在 上的奇函数,则下列函数一定为偶函数的 是( ) B A. B. C. D. 【解析】 令,则,故 ,即 是奇函数； 令,则,故 是偶 函数; 令,则,显然当时, 不是偶函 数； 令,则,故 , 即 是奇函数. 3.（2025湖北省联考）纸折扇是我国古代传统的工艺制品, 以细长的竹片制成众多的扇骨,然后将扇骨叠起,其下端头部 以钉铰固定,其余则展开为扇形,上裱糊以纸,作扇面,并在扇 面上题诗作画.如图所示,已知折扇两端的扇骨长均为 且夹角为 ,扇面（裱糊以纸的部分）上、下的弧长与 之比为 ,则扇面的面积为( ) C A. B. C. D. 【解析】 大扇形半径为18,则小扇形半径为6, , 所以上弧长 ,下弧长 （弧长公式 上）, 所以扇环也即扇面的面积为 （扇形面积公式: ）. . . . . 4.（2025江苏苏州联考）已知锐角 , 满足,则 的最大值 是( ) A A. B.2 C. D. 【解析】 因为锐角 , 满足,所以, ,从而 （利用同角三角函数基本关系和诱 导公式进行转化） , 故当,即时,原式取得最大值 . . . 5.（2025黑龙江哈尔滨期中）已知函数 的部分图象如图所示,若函数 的图象关于原点对称,则 的最小值为( ) D A. B. C. D. 【解析】 先求得 , ,然后根据的奇偶性列方程,求得 , 进而求得 的最小值. 由图可知,则,而,所以 , 则 ,由图可知 ,则 ,解得 ,(由题图可知 是五点中的第三个点) 故,则 . 因为的图象关于原点对称,所以 为奇函数, . . 则
（见【大招71】）,即,,故 的最小 值为 . . . 6.（2025天津南开中学质检）已知函数 的最大值为2,其部分图象 如图所示,则下列说法正确的个数为( ) B ① ； ②函数 为奇函数； ③若函数在区间上至少有4个零点,则 ； ④在区间 上单调递增. A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 ①由题意可知,且当 时， ,解得 ,则 （辅助角公式）, 又因为,即 , 结合图象可知 ,,解得, , 且,,则,解得 , 所以,,可知, ； 为奇函数； . . 由,得 , 由题意可得 ,解得 ； ④由,得 , 且在内不单调,所以在区间 上不单调. 所以正确的个数为3. 7.（2025北京师范大学附属实验中学月考）若函数在 内恰好存在4个,使得,则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 【解析】 令,则 或 , , 即 或 ,,故可取,,,, ,…. 因为,则,要使在内恰好存在4个,使得 ,则 ,解得 . 8.（2025东北师范大学附属中学月考）已知函数 在 区间上单调递减,且,将函数 的图象上各点的横坐标伸 长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在区间 上单 调递增,则 的最大值为( ) D A. B. C. D. 【解析】 （由图象可得,递减区间长度必定小于或等于半个最小正周期长 度）,.又, . 直线是函数图象的一条对称轴.同理得 是函数图象的一个对称中心. , 和是同一周期内相邻的对称中心和对称轴方程,得 . （相邻的对称中心和对称轴之间的距离为最小正周期的,即 ） ,, . . . . . ,令,,解得 , ,在 上单调递增, 故的最大值为 . 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9.（2025安徽淮南二中月考）下列结论中正确的是( ) ABD A.终边经过点的角的集合是 , } B.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 C.若 是第三象限角,则 是第二象限角 D.若 ,, ,},则 【解析】 当时,角终边为射线 ,该角的集合为 ,}；当时,角终边为射线 ,该角的集合为 ,},所以所求角的集合为 , }. 将表的分针拨慢10分钟,则分针 ... ...
