2.3 一元二次不等式 课件（共27张PPT）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) 湘教版高中必修第一册 一元二次不等式 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第一册 新 课 导 入 1 新课导入 问题：如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质.实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会收到影响，不能保证有足够的光照，水果的产量和品质都会收到影响.通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产苹果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少产果5个.如果使水果总产量不少于33000个，应该如何安排果树种植数量？ 分析：按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000（个），所以需要增种果树才能增产. 新课导入 设要增种x棵果树，增种后平均每棵树产果（600-5x）个，根据题意得 （600-5x）（50+x）≥33000， 整理得 -5x2+350x-3000≥0， 即 x2-70x+600≤0. 只要求得以上不等式的解集，就得到了问题的答案. 新 知 探 究 2 新知探究| 一、一元二次不等式及解法 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 思考一下，如何求前面的一元二次不等式呢 新知探究| 一、一元二次不等式及解法 解一元二次方程，得两个实数根： 函数图像如下： 观察图象可知： 当； 当时，函数图象位于； ∴一元二次不等式的解集是： 新知探究| 一、一元二次不等式及解法 通常三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集： 新知探究| 练一练 解不等式. 解：方程有两个不相等的实数根： 函数图象如图所示： 与有两个交点 由图象得不等式的解集为： 答案 新知探究|归纳总结 解一元二次不等式的基本步骤： （1）确定一元二次方程的根； （2）画出对应二次函数的大致图象； （3）由图象得出不等式的解集. 注意：对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解。 新知探究| 二、一元二次不等式的应用 我们将通过具体实例的分析和求解，体会一元二次不等式的实际应用。 【例题】 某产品的总成本(万元)与产量(台)之间满足如下关系式： （， ） 若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量为多少？ 新知探究| 二、一元二次不等式的应用 根据题意可得： 整理得： 方程有两个不相等的实数根 由图象得不等式的解集为： 在这个实际问题中，的最小值为150，即生产者不亏本时的最低产量为150台。 新知探究| 归纳总结 利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤是： （1）理解题意，分析清楚量与量之间的关系； （2）建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题； （3）解这个一元二次不等式得到实际问题的解。 典 型 例 题 3 1、解不等式. 典型例题 解：方程有两个相等的实数根: 函数的图象如图所示： 观察知，与轴仅有一个交点 由图象得不等式的解集为： 答案 2、解不等式. 典型例题 解：原不等式可化为： 即 ∴ 故原不等式的解集为. 答案. 3、已知不等式的解集为，求实数的值。 典型例题 解：由一元二次不等式解集的结构知： 的两个实数根 ∴ 解得 答案： 拓 展 提 高 4 拓展提高 某化学试剂生产厂以 kg/h的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且），每小时可获得利润元。 （1）要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3000元，求的取值范围； （2）要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选择何种运输生产速度？并求出最大利润。 答案：（1）； （2）运输生产速度为6 kg/h时，该工厂获得的利润最大， 最大利润为457500元。 拓展提高 解：（1）依题意 ... ...