2025-2026学年华师大版八年级数学上册 10.1.2.立方根 课件 (共22张PPT)

(课件网) 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 10.1.2.立方根 平方和开平方运算有何关系？ 开平方与平方是互逆运算. 导入新课 主题一：立方根的概念 1.问题：要做一个容积为216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 已知体积求棱长，就是要求一个数，使其立方等于216. 由于63＝216，因此体积为216 cm3的正方体，它的棱长是6 cm. 高效课堂 由于63＝216，所以216的立方根是6.能类比平方根的定义说一说什么叫做立方根吗？ 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 高效课堂 2.试一试： (1)27的立方根是什么？ 因为33＝27，所以27的立方根是3. (2)－27的立方根是什么？ 因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3. (3)0的立方根是什么？ 因为03＝0，所以0的立方根是0. 高效课堂 主题二：例题讲解 1.思考： 问题1：什么叫开平方？ 问题2：类似开平方的运算，能定义出开立方运算吗？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 说明：同样，开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根. 高效课堂 2.根据前面的计算，类比平方根的性质，能总结一下立方根的性质吗？ 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.这就说明，任何数都有立方根，并且一个数只有一个立方根. 高效课堂 3.能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 高效课堂 1.填空： （1）∵23=8，∴8的立方根是　　　　； ∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是　　　　； （2）（2024巴中）27的立方根为　　　　， 即=　　　　； （3）的立方根是　　　　； 　　　　的立方根是0； -的立方根是　　　　. 2 -2　 3 3 　 　 课堂评价 2.求下列各数的立方根： （1）1 000； （2）-27； （3）； （4）0.001. 10　 -3 　 0.1 3.（1）开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫作开立方. （2）开立方与立方互为　　　　运算，可以通过这种互逆关系求一个数的立方根. （3）根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根. 知识点 2 逆 4.【例1】（人教7下P49）求下列各数的立方根： （1）（-2）3；　　（2）343；　　　（3）-64； （4）； （5）0.008； （6）-. -2 7 -4 0.2 - (1)设第二个正方体纸盒的棱长为x cm，则x3＝63＋127， 即x3＝343，所以x＝7. 答：第二个正方体纸盒的棱长为7 cm. (2)6×72－6×62＝78(cm2). 答：第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多78 cm2. 课堂评价 6.【例3】（人教7下P49）判断题. （1）-3是-27的立方根；（　　） （2）±3是27的立方根；（　　） （3）（-1）3的立方根是-1；（　　） （4）的立方根是-2.（　　） √　 √　 × × 7.（1）正数的平方根有　　　　个，而正数的立方根只有 　　　　个； （2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有； （3）在用符号表示平方根时，根指数“2”可以省略不写；而用符号表示立方根时，根指数“3”不能省略； （4）互为相反数的两个数的立方根互为　　　　. 2 1 相反数 8.下列说法中，正确的有　 　　　　（填序号）. ①正数的立方根是一个正数； ②负数的立方根是一个负数； ③3是27的立方根； ④（-2）2的平方根是-2； ⑤（-5）3的立方根是-5； ⑥ 0的平方根与立方根都是0. ①②③⑤⑥ 9.（1）（人教7下P49，教材新增、北师8上P32）一个形状为正方体的魔方，它的体积为216 cm3，则它的棱长是　　　　cm； （2）要制造一个长方体箱子，底面为正方形，体积为0.25 m3，且长方体的高是底面边长的2倍，求长方体的底面边长. 6 解：设底面边长为x m，则高为2x m， 则x2·2x=0.25，即x3=0.125， 开立方得x=0.5， 故长方体的底面边长为0.5 m. ★10. 0.4 ... ...