天津市蓟州区第二中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

天津市蓟州区第二中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知向量若，则等于( ) A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.若，且，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 的图象关于对称 D. 为奇函数 7.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数 的图象 A. B. C. D. 9.若函数恰有个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.函数的单调递增区间是 ． 11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ． 12.扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 13.已知，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数在上单调递增；函数的图象关于点对称；函数在上的值域是；其中正确的命题序号为 ． 14.设，，，若，，则的最大值为 ． 15.在中，，面积为，点为的中点，，设，，则用，表示为 ；若点为的中点，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知，是第三象限角． 求和的值； 求的值． 17.本小题分 在中，角的对边分别为已知，，． 求的值； 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知函数 求的周期及单调增区间； 若时，求的最大值与最小值． 19.本小题分 已知函数． 求的定义域与最小正周期 设，若，求的大小． 20.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 若的面积为，周长为，求． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.也可以写作 11. 12. 13. 14. 15. 16.【详解】由，是第三象限角，则， 所以； ． 17.【详解】已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； 由知，且，， 由余弦定理， 则， 解得舍去， 故； 由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故． 18.【详解】，所以的周期 单调增区间： 19.【详解】由，，得，， 所以的定义域为，的最小正周期． 由，得， 即， 整理得． 因为，所以． 因此，即． 由，得，所以，即． 20.【详解】因为， 由正弦定理可得：所以， 整理得， 所以， 因为， 所以． 因为的面积为， 所以由可知，， 解得， 所以 又因为， 所以， 解得． 第6页，共6页