上海市松江区2024-2025学年高三上学期期终教学质量诊断数学试卷（含答案）

上海市松江区2024-2025学年高三上学期期终教学质量诊断 数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数是( ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2.某机构对年至年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示单位：万辆，则下列结论中正确的是( ) A. 这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为 B. 这十年中国新能源汽车年销售量的极差为 C. 这十年中国新能源汽车年销售量的第百分位数为 D. 这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差 3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则关于函数在上的零点的说法正确的是 ． A. 有个零点，其中只有一个零点在区间上 B. 有个零点，其中两个零点在区间上，另外两个零点在区间上 C. 有个零点，两个正零点中一个在区间上，一个在区间上 D. 有个零点，都不在上 4.已知数列的前项和为，设为正整数若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”现有下列两个命题：任意等差数列都是“轮换均值数列”存在公比不为的等比数列是“轮换均值数列”则下列说法正确的是( ) A. 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题 C. 都是真命题 D. 都是假命题 二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 5.已知全集，集合，则 ． 6.已知向量，若，则实数 ． 7.已知函数的表达式为则的值为 ． 8.若，则的值为 ． 9.设，，、，等差数列的首项，公差，若，则的值为 ． 10.设的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则的值为 ． 11.在中，已知，若，则的面积为 ． 12.已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面直径和母线长相等若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为 ． 13.的展开式中，项的系数为 ． 14.已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若此椭圆的离心率为，则的大小为 ． 15.徐汇滨江作为年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上下底面直径分别为和，下面圆台的上下底面直径分别为和，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等若上面圆台的高为，则该花盆上下两部分母线长的总和为 ． 16.已知定义域为的函数的值域也是，所有这样的函数形成全集设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数可以相同的复合函数，则集合的元素个数的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，是的中点，． 证明：平面； 求点到平面的距离． 18.本小题分 设函数的表达式为，其中． 设，，若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围； 若对任意的，皆有成立，且函数在区间上是严格增函数，求函数的最小正周期． 19.本小题分 为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域底边种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，． 当时，求的面积； 求三角形区域面积的最大值． 20.本小题分 已知椭圆，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点． 若直线垂直于轴，求椭圆的弦的长度； 设点，当时，求点的坐标； 设点，记、的斜率分别为和，求的取值范围． 21.本小题分 已知定义域为的函数，其导函数为，若点在导函数图像上，且满足，则称为函数的一个“类数”，函数的所有“类数”构成的集合称为“类集”． 若，分别判断和是否为函数的“类数”，并说明理由； 设的图象在上连续 ... ...