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课件网) 基本不等式的应用 一 在日常生活与生产中，我们经常会遇到如何使材料最省、利润最高、成本最低等问题，这些问题通常可借助基本不等式来解决．通过对以下几个实例的讨论，我们将体会基本不等式的应用． 基本不等式的应用 一 基本不等式的应用 (1)把12写成两个正数的乘积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ (2)把25写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 解 (1)设两个正数为x，y，则x>0，y>0，且xy=12． 由 ≥ ， 可得 x+y≥ = = ， 当且仅当x=y时等号成立，此时 ． 所以，把12写成两个 的乘积时，它们的和最小，最小和为 ． 例 1 x+y≥ ，就说明x+y始终大于或等于 ，取等号时，两数之和最小. 一 基本不等式的应用 （2）设两个正数为x，y，则x>0，y>0，且x+y=25． 由 ≤ = ， 可得 xy≤ ， 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y= ． 所以，把25写成两个 的和时，它们的积最大，最大积为 ． 一 基本不等式的应用 例1蕴含了基本不等式的一个非常重要的应用模型，你能概括出这个模型吗？ 已知x，y都为正数，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值 ； (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值 . 一 基本不等式的应用 某单位欲建造一间底面为矩形且面积为12m2的背面靠墙的小屋，房屋正面的造价为1200元/m2，侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和底面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低 最低总造价是多少元？ 例 2 一 基本不等式的应用 解 设房屋正面的长为xm，侧面的长为ym，房屋的总造价为z元．根据题意，有xy=12，且 z=3x×1200+2×3y×800+5200 =5200+1200(3x+4y)． 由基本不等式与不等式的性质，可得 5200+1200(3x+4y)≥5200+1200× =5200+1200× =34000， 当且仅当3x=4y时等号成立，此时x=4，y=3． 所以，将房屋设计成正面长为4m，侧面长为3m时总造价最低，最低总造价是34000元． 一 基本不等式的应用 某公司设计了如图2.1-5所示的一块绿化景观地带，两条平行线段的两端用半圆形弧相连接．已知这块绿化景观地带的内圈周长为400m，当平行线段的长设计为多少时，中间矩形区域的面积最大？ 解 设平行线段长为xm，半圆形直径为dm,中间的矩形区域面积为Sm2. 由题意可知 S＝xd，且2x＋πd＝400， 所以 S=xd= ·πd·2x≤ ， 当且仅当πd=2x=200，即d= ，x=100时，等号成立. 所以，当平行线段的长设计为100m时，中间矩形区 域的面积S最大，最大值为 m2． 例 3 图2.1-5 一 基本不等式的应用 练 习 一 基本不等式的应用 2.如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼． (1)现有可围36m长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽 各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ (2)若每间虎笼的面积为20m2，则每间虎笼的长、宽各 设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 3.现在要求设计一张单栏的竖向张贴的海报，它的中间印刷面积为128dm2，上下空白各2dm，左右空白各1dm，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最小？ 练 习 （第2题） 学而时习之 1. 比较(2a+1)(a－3)与(a－6)(2a+7)+45的大小． 2. 比较下列各题中两个代数式值的大小： (1) ( －1)2与( ＋1)2； (2) (x2+ x+1)(x2 － x ... ...
