2.3.2 一元二次不等式的应用 课件（共34张PPT）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) 一元二次不等式的应用 1 一元二次不等式的应用 2 习题2.3 目 录 CONTENTS 3 小结与复习 4 复习题二 一 一元二次不等式的应用 一 　　在2.3.1节中，我们学习了一元二次不等式的解法，本节我们将通过具体实例的分析与求解，体会一元二次不等式的实际应用． 一元二次不等式的应用 一 一元二次不等式的应用 　　　　某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足如下关系式： y=3000+20x－0.1x2(x∈(0，240)，x∈N+). 　若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量为多少？ 例 1 一 一元二次不等式的应用 　　解　根据题意可得 25x－(3000+20x－0.1x2)≥0， 整理得 x2+50x－30000≥0． 　　方程x2+50x－30000=0有两个不相等的实数根 x1=150，x2=－200． 　　由图象得不等式x2+50x－30000≥0的解集为 ｛x|x≤－200或x≥150}． 　　在这个实际问题中，x>0，所以x的最小值为150，即生产者不亏本时的最低产量为150台． 一 一元二次不等式的应用 　　　　已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离L(m)与速度v(km/h)之间有如下关系式： L＝k·M·v2， 其中k是比例系数，且k>0，M是汽车质量(t).若某辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36km/h的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m. 当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于多少(设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s) 例 2 一 一元二次不等式的应用 　　解　设卡车本身质量为M(t)，速度为v(km/h)，刹车滑行距离为L(m)，则依题意可得L＝k·M·v2 . 将v＝36，L＝20代入得 k·M＝　　. 　　又卡车司机从发现障碍物到踩刹车需经过1s，这1s内卡车已行驶的路程为v·　　 m/s·1 s＝ m. 因此， ＋k·2M·v2<20－5， 整理得 　　方程　　　　　　　　　有两个不相等的实数根 v1=－27， v2 =18． 由图象得不等式 的解集为 {v|－270，所以最高速度应低于18km/h　. 一 一元二次不等式的应用 　　　　某化学试剂生产厂以xkg/h的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且1≤x≤10），每小时可获得利润　　　　　　　元． 　　(1)要使运输生产该产品2h获得的利润不低于3000元，求x的取值范围. 　　(2) 要使运输生产900kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选取何种运输生产速度？并求最大利润． 例 3 一 一元二次不等式的应用 　　解　(1)依题意可得　　　　　　　　≥3000，即　　　　　≥0. 　　因为1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，即(x－3)(5x+1)≥0，解得 x≥3 或x≤－15．结合1≤x≤10知，x的取值范围为3≤x≤10． 　　(2)设利润为y元，则依题意可得 　　　　　　　　　　　y=　　 　　　　　　　　　　　 　　因此，当　　 ，即运输生产速度为6kg/h时，该工厂获得的利润最大，最大利润为457500元． 一 一元二次不等式的应用 　　由上观之，我们利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤是： 　　(1)理解题意，分析清楚量与量之间的关系； 　　(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题； 　　(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解． 一 一元二次不等式的应用 　　1. 一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创收价值y(元)之间有如下关系式： y=－2x2+220x． 　　若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量x应满足什么条件？ 练 习 一 一元二次不等式的应用 　　2.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离 ... ...