第五章 三角函数 章末能力综合试题 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数 章末能力综合试题 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．－1120°角所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为 A． B． C． D． 3．设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．等于（ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知sin(α+β)=，sin(α-β)=，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，，则的值为 A． B． C． D． 7．函数对于，都有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 10．设函数，则下列结论中正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上的最小值为0 11．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为 B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 C．经过10分钟点Q距离地面35米 D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 三、填空题 12．函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为 ． 13．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为，外圆半径为60，内圆半径为30． 则制作这样一面扇面需要的布料为 . 14．化简的结果是 . 四、解答题 15．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 16．已知． (1)化简函数； (2)若，求和的值． 17．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)函数的单调递增区间和对称轴方程． (3)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 18．已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 19．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期. （1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是_____（直接填写序号）； （2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数； （3）若为线周期函数，求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C D C C BC ABC 题号 11 答案 CD 1．D 【分析】把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断． 【详解】解：∵﹣1120°＝﹣4×360°+320°，故﹣1120°与320°终边相同，故角﹣1120°在第四象限． 故选D． 【点睛】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题． 2．A 【详解】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可. 详解：由题意得扇形的半径为： 又由扇形面积公式得该扇形的面积为：. 故选：A. 点 ... ...