5.1.2 弧度制 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2 弧度制 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 2．已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ） A． B． C． D． 5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　) A．5 B．2 C．3 D．4 二、多选题 6．下列说法正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．若角，则角为第二象限角 D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 7．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；然后在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线.记弧，，的长度分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各说法，正确的是（　　） A．半圆所对的圆心角是π rad B．圆周角的大小等于2π C．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度 9．下列表示中正确的是（ ） A．终边在轴上的角的集合是 B．终边在第二象限的角的集合为 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D．终边在直线上的角的集合是 10．（多选）下列说法正确的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 三、填空题 11．一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 ． 12．如图，点是圆上的点，其中圆的半径为 且，则劣弧的长为 ． 13．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为 ． 14．若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为 . 四、解答题 15．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图). 16．已知一个扇形的周长为，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值. 17．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值. 18．如图，动点从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒转弧度，点Q按顺时针方向每秒转弧度，求第一次相遇时所用的时间及点各自走过的弧长. 19．已知，，，． (1)将，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将，用角度制表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有角． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B BC AB ABC ABC ABC 1．B 【分析】利用公式可求角的弧度数. 【详解】角对应的弧度数为， 故选：B. 2．D 【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 所以扇形的面积为，所以， 又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号. 故选：D. 3．A 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角． 【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设与所在扇形圆心角分别为， 则 ，又，解得 故选:A 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆 ... ...