5.3 诱导公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 诱导公式 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知，那么约等于（ ） A．0.20 B．0.80 C．0.88 D．0.95 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且为第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知是第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 8．已知角为的三个内角，若，则一定是（ ） A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 二、多选题 9．下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 11．化简： . 12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 . 13．点与，关于轴对称，写出一个符合题意的值 . 14．已知是第三象限角，且，则 ． 四、解答题 15．在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答. 已知角，且_____. (1)求的值； (2)求的值. 16．已知 (1)若角的终边过点，求； (2)若，求的值． 17．求证：. 18．化简： (1)； (2)； 19．已知． (1)若，且，求a的值； (2)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A D D C BC ABC 1．A 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．C 【分析】根据诱导公式即可得到答案. 【详解】 故选：C. 3．A 【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式平方关系计算得到答案； 【详解】由诱导公式得，又由，可得． 故选：A. 4．B 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】，即， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：B 5．A 【分析】根据已知条件及诱导公式求解，再利用诱导公式和商数关系化简即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∵α为第二象限角， ∴， ∴ ． 故选：A. 6．D 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】， 由于是第二象限角，所以， 所以. 故选：D 7．D 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系和诱导公式计算可得结果. 【详解】易知. 故选：D 8．C 【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状. 【详解】因为 所以， 可得， 又因为， 所以，则，所以一定是等腰三角形． 故选：C． 9．BC 【分析】直接利用三角函数的诱导公式分析四个选项得答案． 【详解】，故A错误；，故B正确； ，故C正确；，故D错误． 故选：BC 10．ABC 【分析】对于A、B，由同角三角函数的基本关系进行化简证明即可，对于C、D，由诱导公式进行化简证明即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 11． 【分析】利用诱导公式运算即可得解. 【详解】解：∵， ，， ，， ∴. 故答案为：. 12． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值可知 ，再根据同角三角函数基本关系、诱导公式解得答案即可. 【详解】由题意， ，且 ，， 则由 ， 解得， 则 . 故答案为： . 13．（答案不唯一） 【分析】根据两点关于轴对称，得出两角的对应关系，即可求解. 【详解】因为与关于轴对称，所以有且， 所以可以有，此时解得，所以的值可以为， 故答案为： 14．2 【分析】先解方程得，然后利用诱导公式化简，再弦化切可得. 【详解】由得， 解得或， 又是第三象限角，所以， 故． 故答案为：2 15．(1) (2) 【分析】（1）若选①，根据同角三角函数关系结合齐次化方法，可得，解方程求， 若选②，根据同角关系由求，再求； （2）根据诱导公式化简求值. 【详解】（1）若选①，因 ... ...