5.4.3 正切函数的性质与图象 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.3 正切函数的性质与图象 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．函数在一个周期内的图象是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点是函数的图像的一个对称中心 D． 3．已知函数（）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 A．0 B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．函数f(x)=tan的单调递增区间是（ ） A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 6．函数的图象的一个对称中心可以是(　　) A． B． C． D． 7．下列关于函数的说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 二、多选题 8．已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．的值域为 D．不等式的解集为 9．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若的最小正周期是，则 B．当时，的对称中心的坐标为 C．当时， D．若在区间上单调递增，则 三、填空题 10．函数f(x)＝tan(ω>0)的最小正周期为，则＝ . 11．函数的单调递减区间为 . 12．已知函数，，则其值域为 . 13．已知函数，的部分图像如下图，则= . 14．若函数的最小值为-6，则实数a的值为 . 四、解答题 15．求函数的单调区间及最小正周期． 16．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小. (1)与； (2)与 17．已知 (1)求函数的周期和单调递减区间； (2)试比较与的大小． 18．设函数. （1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心； （2）作出函数在一个周期内的简图． 19．画出函数的图象． (1)根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性； (2)求不等式的解集． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D A A B D B CD AD 1．A 【分析】先由求得的最小正周期，再由的单调区间求得的单调区间，据此可解. 【详解】因为，所以， 而由选项BD中的图像可知它们的周期为，故排除BD； 因为的单调递增区间为， 由得， 所以的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为， 选项C中的图像不满足，排除C，而选项A中的图像满足，故A正确. 故选：A. 2．D 【解析】根据解析式，求出的周期和值域以及对称中心，判断出和的正负，从而得到答案. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期，故A正确. 由正切函数的图像和性质可知函数的值域为，故B正确. 由，， 得，， 当时，， 所以点是函数的图像的一个对称中心，故C正确. 因为， ， 所以，故D不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题. 3．A 【分析】与正切函数相交后形成的线段长为,由可得,再将代入求值即可 【详解】由题意,可知,所以,即, 所以, 故选:A 【点睛】本题考查正切型函数图象的性质,考查求正切函数值 4．A 【解析】先得到内满足不等式的的范围，再根据正切函数的周期性，得到答案. 【详解】 当时， ， 且单调递增， 所以， 因为的周期为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 【点睛】本题考查解三角函数不等式，正切函数周期性，属于简单题. 5．B 【分析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项. 【详解】由kπ-<2x-