人教版六年级数学上册第五单元《扇形》预习学案

2025-2026学年六年级数学上册预习学案「2025秋」 第五单元《扇形》 结合生活实例，初步认识扇形，知道扇形的各部分名称（弧、圆心角、半径），能准确判断一个图形是否为扇形。 理解扇形的特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，扇形的大小与圆心角的度数和半径的长度有关。 能根据扇形的特征，在给定的圆中画出指定圆心角的扇形，培养动手操作能力。 感受扇形在生活中的应用（如扇子、扇形统计图、披萨等），体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 （一）预习重点 认识扇形的各部分名称，掌握扇形的基本特征。 能准确识别扇形，明确扇形与圆的关系（扇形是圆的一部分）。 （二）预习难点 理解“扇形的大小与圆心角的度数和半径长度有关”这一特征（同一圆内，半径相同，圆心角越大，扇形越大；圆心角相同，半径越长，扇形越大）。 在圆中准确画出指定圆心角的扇形，理解“弧是圆上两点之间的部分”。 阅读人教版六年级数学上册第五单元《扇形》相关教材内容（通常对应教材第75-76页），圈出教材中的关键概念（如弧、圆心角、扇形）。 结合教材中的实例（如扇形钟表、扇形窗户等），观察扇形的形状，尝试总结扇形的特点。 准备一张圆形纸片、量角器、直尺和彩笔，按照教材提示的方法，动手折一折、画一画扇形，感受扇形的形成过程。 完成“概念填空”和“预习检测题”，检验预习效果，标记出不理解的问题，待课堂上进一步学习。 （一）回顾旧知 圆的基本要素：我们已经学过圆有（圆心）、（半径）和（直径），在同一个圆中，所有半径的长度（相等），所有直径的长度（相等），直径长度是半径的（2倍）。 角的度量：角的大小用（量角器）测量，度量单位是（度），符号表示为（°），一个平角是（180°），一个周角是（360°）。 （二）新知学习（结合教材） 认识扇形的形成 教材中提到：“像这样，由圆的两条半径和一段曲线围成的图形叫做扇形。” 这里的“一段曲线”是圆上两点之间的部分，我们把它叫做（弧）；两条半径的夹角叫做（圆心角），圆心角的顶点必须在（圆心）上。 举例：打开的扇子、切开的披萨的一个“角”，都是扇形的生活实例，它们都有1个圆心角、2条半径和1条弧。 扇形的各部分名称 弧：圆上任意两点之间的部分，用符号“⌒”表示，如弧AB可记作“”。 圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角，如∠AOB就是扇形AOB的圆心角（O为圆心）。 半径：扇形的两条边是圆的半径，长度与所在圆的半径相等。 扇形的大小与什么有关 实验1：在同一个圆中，画圆心角分别为30°、60°、90°的扇形，观察发现：圆心角越大，扇形越（大）；圆心角越小，扇形越（小）。 实验2：用两个半径不同的圆（如半径2cm和半径3cm），分别画圆心角为60°的扇形，观察发现：圆心角相同，半径越长，扇形越（大）；半径越短，扇形越（小）。 结论：扇形的大小与（圆心角的度数）和（半径的长度）有关。 特殊的扇形 半圆：当圆心角是（180°）时，扇形是一个半圆，它的弧是圆周长的一半。 整圆：当圆心角是（360°）时，扇形就是整个圆，但通常我们说的扇形是圆的一部分（圆心角小于360°）。 由圆的（ ）和这两条半径所对的（ ）围成的图形叫做扇形。 扇形有（ ）个圆心角，（ ）条半径，（ ）条弧；扇形的圆心角顶点必须在（ ）上。 圆上任意两点之间的部分叫做（ ），用符号（ ）表示，如弧CD可记作（ ）。 在同一个圆中，圆心角的度数越（ ），扇形的面积就越（ ）；在圆心角相同的情况下，圆的半径越（ ），扇形的面积就越（ ）。 当扇形的圆心角是（ ）时，这个扇形就是一个半圆；圆心角是（ ）时，扇形就是整个圆。 判断一个图形是否为扇形，关键看它是否有（ ）、（ ）和（ ），且圆心角的顶点在（ ） ... ...