泉州一中2026届高三第二次月考数学试卷 20251101 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，a，b，c为，，的对边，，，，则c的值为（ ） A. 3或5 B. 3或6 C. 3 D. 5 5. 设且则 A. B. C. D. 6. 若函数 的最大值为 2，则常数 的取值可以为（ ） A. 1 B. C. D. 7. “湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（ ）组 ①和；②和；③和. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知为常数，函数存在极大值，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象过点，则 B. “向量与向量共线”是“存在，使得”的充分必要条件 C. 若的终边不相同，则 D. 在中，角对边分别为，则“”是“且”的充要条件 10. 已知平面向量，，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若在的投影向量为，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的图像关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的值域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 13. 已知，，则_____． 14. 如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，已知，，． （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求的面积. 16. 已知函数，. （1）若存在极小值，且极小值为，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知向量，，函数. （1）若，且，求的值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 18. 在中，，是边上一点，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 已知函数，． （1）若，求函数单调递增区间； （2）若对于任意，恒有，求实数a的取值范围； （3）证明：对任意的正整数n，． 答案版 泉州一中2026届高三第二次月考数学试卷 20251101 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由得，，所以，所以， 对于集合，因为，所以当时，； 当时，；当时，； . 故选：B. 2. 已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由可知存在实数，使得，所以从而可得． 故选：A 3. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：由，得到， 因为函数在上是减函数，所以在上恒成立， 当时，在上不恒成立，不满足题意； 当时，在上恒成立，则，解得， 综上，的取值范围是. 故选：B 4. 在中，a，b，c为，，的对边，，，，则c的值为（ ） A. 3或5 B. 3或6 C. 3 D. 5 【答案】D 【详解】解：∵，且 ∴ 则，得或5， 当时，，则与矛盾． 易知：； 故选：D. 5. 设且则 A. B. C. D. 【答案】C 【详解】[方法一]： . 故选：C. [方法二]： 又. 故选：C. 6. 若函数 的最大值为 ... ...
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