第十六章 整式的乘法 章末能力综合试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章 整式的乘法 章末能力综合试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 5．若，则a的值为（ ） A． B． C．5 D．7 6．已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值而定 8．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（ ） A．9 B． C． D． 9．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 10．已知、、均是整式，如果，则称能整除，例如，由，可知能整除，若已知能整除，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 12．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算： ． 14．若多项式是完全平方式，则 ． 15．已知n是正整数，且，则 ． 16．若（其中），则的大小关系为 ． 17．定义一种新的运算，如．则 ． 18．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 （用含m、n的代数式表示）． 三、解答题 19．(1)计算：． (2)利用平方差公式进行简便运算：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．已知，B是多项式．王虎同学在计算时，误把看成了，结果得． (1)求多项式B． (2)求． 22．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 23．学校原有一块长为、宽为的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了，宽增加了． (1)建设前场地的面积为_____，建设后场地的面积为_____．（用含a，b的代数式表示） (2)已知建设后场地的面积增加了． ①求的值； ②若，求建设前场地的面积． 24．先阅读下面的材料，再解答问题： 已知，求的值． 分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入． 解： ． 问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 25．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到1个等式．例如，由图①可得等式：． (1)由图②可得等式：_____． (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值． (3)如图③，1个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图④）．求在大长方形中阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）． 26．【阅读理解】若x满足，求的值． 解：设，则，． 我们把这种方法叫作换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则_____． (2)若x满足，求的值， (3)如图，在长方形中，，E，F分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A A C C D B 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方等于底数不变，指数 ... ...