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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.5.2 有理数的除法 副标题：从乘法到除法的转化 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：一个水果店将 8 千克苹果平均分给 4 个顾客；一个人用 - 20 元表示 5 天的总支出，求每天的平均支出；一段路长 - 30 千米（规定向西为负），汽车以每小时 - 6 千米的速度行驶，求行驶时间。 提问引导：同学们，把 8 千克苹果平均分给 4 个顾客，每人分得多少千克？用 - 20 元表示 5 天总支出，每天平均支出是多少？这些问题都需要用到除法运算。当涉及到负数时，有理数的除法该如何计算呢？ 引入主题：有理数的除法和乘法有什么关系？它的运算法则是怎样的？今天我们就来学习有理数的除法，揭开这些问题的答案。 幻灯片 3：知识回顾 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。 乘法运算律：交换律 a×b = b×a；结合律 (a×b)×c = a×(b×c)；分配律 a×(b + c) = a×b + a×c。 倒数概念：乘积是 1 的两个数互为倒数，如 2 的倒数是 1/2，-3 的倒数是 - 1/3，0 没有倒数。 提问衔接：我们知道除法是乘法的逆运算，那么有理数的除法是否可以转化为乘法来计算呢？倒数在其中又能起到什么作用？ 幻灯片 4：有理数除法法则（一）——— 除以一个不为 0 的数 实例分析 1：计算 8÷4。我们知道这是小学学过的除法，结果是 2。而 8×(1/4) = 2，所以 8÷4 = 8×(1/4)。 实例分析 2：计算 (-10)÷5。因为除法是乘法的逆运算，求一个数乘以 5 等于 - 10，这个数是 - 2，所以 (-10)÷5 = -2。而 (-10)×(1/5) = -2，所以 (-10)÷5 = (-10)×(1/5)。 实例分析 3：计算 (-12)÷(-3)。同理，求一个数乘以 - 3 等于 - 12，这个数是 4，所以 (-12)÷(-3) = 4。而 (-12)×(-1/3) = 4，所以 (-12)÷(-3) = (-12)×(-1/3)。 法则总结：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：a÷b = a×(1/b)（b≠0）。 注意事项：0 不能作除数，因为 0 没有倒数，且任何数除以 0 都没有意义。 幻灯片 5：有理数除法法则（二）——— 商的符号与绝对值 实例分析 4：计算 6÷(-2)。根据法则转化为 6×(-1/2) = -3，结果为负，绝对值是 6÷2 = 3。 实例分析 5：计算 (-8)÷(-4)。转化为 (-8)×(-1/4) = 2，结果为正，绝对值是 8÷4 = 2。 实例分析 6：计算 0÷(-5)。0 乘以任何数都得 0，所以 0÷(-5) = 0×(-1/5) = 0。 法则总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 完整表述： 若 a、b 同号（a>0,b>0 或 a<0,b<0），则 a÷b = +(|a|÷|b|)。 若 a、b 异号（a>0,b<0 或 a<0,b>0），则 a÷b = -(|a|÷|b|)。 若 a = 0，b≠0，则 a÷b = 0。 幻灯片 6：有理数除法的运算步骤 步骤一：确定商的符号。根据 “同号得正，异号得负” 判断商的正负性。 步骤二：计算商的绝对值。将被除数和除数的绝对值相除。 步骤三：写出结果。结合符号和绝对值得到最终商。 实例演示：计算 (-18)÷(-6)。 步骤一：被除数和除数同号，商为正。 步骤二：| - 18|÷| - 6| = 18÷6 = 3。 步骤三：结果为 + 3。 另一种方法（转化为乘法）：(-18)÷(-6) = (-18)×(-1/6) = 3。 学生练习：按照步骤计算 24÷(-4)，(-30)÷(-5)，0÷7。 幻灯片 7：实例分析（一）——— 整数除法 例题 1：计算 (-25)÷5。 方法一（符号与绝对值）：异号得负，| - 25|÷|5| = 5，所以结果为 - 5。 方法二（转化为乘法）：(-25)÷5 = (-25)×(1/5) = -5。 例题 2：计算 (-42)÷(-7)。 方法一：同号得正，| - 42|÷| - 7| = 6，结果为 6。 方法二：(-42)÷(-7) = (-42)×(-1/7) ... ...
