第3章 一次方程与方程组【章末复习】 课件（共39张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：第 3 章 一次方程与方程组章末复习 副标题：深化方程思想，提升解题技能 姓名：[教师姓名] 日期：[复习日期] 幻灯片 2：本章知识框架 方程的基本概念：方程、方程的解、解方程、一元一次方程的定义及标准形式。 一元一次方程的解法：等式的基本性质，解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）。 二元一次方程组的相关概念：二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解的定义。 二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法。 方程与方程组的应用：列方程（组）解决实际问题的步骤与类型（行程问题、工程问题、利润问题等）。 知识联系图：以思维导图形式展示各知识点关联，如一元一次方程是基础，二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程求解，实际应用是方程思想的具体体现。 幻灯片 3：核心知识点回顾 ——— 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。 实例：3x + 5 = 14，2y - 7 = 3y + 1 都是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 实例：x = 3 是方程 2x + 3 = 9 的解（左边 = 2×3 + 3=9，右边 = 9）。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax + b = 0（a、b 为常数，a ≠ 0）。 实例：5x - 8 = 0，\(\frac{1}{2}y + 3 = 2y\)都是一元一次方程；x + 2x = 5（未知数次数为 2）、\(\frac{3}{x} + 1 = 4\)（分母含未知数）不是一元一次方程。 幻灯片 4：核心知识点回顾 ——— 等式的基本性质 性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c。 实例：由 x + 5 = 8，两边减 5 得 x = 8 - 5 = 3。 性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么\(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\)。 实例：由 3x = 12，两边除以 3 得 x = 4；由\(\frac{y}{2} = 5\)，两边乘 2 得 y = 10。 注意事项： 应用性质 2 时，除数不能为 0，否则无意义。 等式两边不能同时除以含未知数的整式（可能为 0）。 幻灯片 5：核心知识点回顾 ——— 解一元一次方程的步骤 步骤详解： 去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数，消除分母。 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时要加括号。 实例：解方程\(\frac{x - 1}{2} + 1 = \frac{2x + 1}{3}\)，两边同乘 6 得 3 (x - 1) + 6 = 2 (2x + 1)。 去括号：按照去括号法则去掉括号，注意符号和漏乘问题。 实例：3 (x - 1) + 6 = 2 (2x + 1) 去括号得 3x - 3 + 6 = 4x + 2。 移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号。 实例：3x - 3 + 6 = 4x + 2 移项得 3x - 4x = 2 + 3 - 6。 合并同类项：把方程化为 ax = b（a ≠ 0）的形式。 实例：3x - 4x = 2 + 3 - 6 合并同类项得 - x = -1。 系数化为 1：在方程两边同除以未知数的系数 a，得 x = \(\frac{b}{a}\)。 实例：-x = -1 系数化为 1 得 x = 1。 注意事项：步骤可根据方程特点灵活调整，不一定全用到。 幻灯片 6：核心知识点回顾 ——— 二元一次方程（组）的概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 标准形式：ax + by = c（a、b、c 为常数，a ≠ 0，b ≠ 0）。 实例：2x + 3y = 7，x - y = 1 都是二元一次方程；x + y = 5（未知数次数为 2）、\(\frac{x}{y} + 1 = 3\)（不是整式方程）不是二元一次方程。 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫 ... ...