4.1.1 对顶角 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：4.1.1 对顶角 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：包含相交直线形成对顶角的场景图（如剪刀交叉处的角、相交的铁轨模型等） 幻灯片 2：目录 情境引入：相交线中的角 对顶角的概念与特征 对顶角的性质及推理 典型例题讲解 课堂互动：辨析与计算 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：相交线中的角 生活中的相交线实例： 剪刀张开时，两片刀刃所在直线相交形成的角。 十字路口的两条道路相交形成的角。 直尺边缘相交处形成的角，三角尺两条边相交形成的角。 观察发现：两条直线相交时，会形成 4 个角，这些角之间存在特殊的位置关系和数量关系。 引入意义：研究相交线中角的关系，是学习几何图形位置关系的基础，对顶角就是其中重要的角的关系之一。 思考问题：两条直线相交形成的 4 个角中，哪些角之间存在特殊的位置关系呢？ 配图：相交直线形成 4 个角的示意图，标注角的序号（∠1、∠2、∠3、∠4） 幻灯片 4：对顶角的概念与特征 概念定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角。 图形特征： 有公共顶点：两个角的顶点是同一点（两条直线的交点）。 没有公共边：两个角的边分别是两条直线的反向延长线。 成对出现：两条直线相交，会形成两组对顶角。 举例说明：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与∠4 是对顶角。 注意事项：对顶角的定义强调 “无公共边” 和 “有公共顶点”，缺一不可；只有两条直线相交时才会产生对顶角。 配图：相交直线 AB、CD 交于点 O，标注∠1 与∠3、∠2 与∠4 为对顶角 幻灯片 5：对顶角的性质及推理 性质内容：对顶角相等。 推理过程： 已知：直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与∠4 是对顶角。 求证：∠1 = ∠3，∠2 = ∠4。 证明：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以∠1 + ∠2 = 180°（邻补角互补），∠3 + ∠2 = 180°（邻补角互补）。 因此∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2（同角的补角相等），两边同时减去∠2，可得∠1 = ∠3。 同理可证∠2 = ∠4。 几何意义：对顶角相等是相交线中角的重要等量关系，可用于角的度数计算和几何推理。 配图：推理过程对应的图形标注，突出邻补角和对顶角的关系 幻灯片 6：典型例题讲解（一） 例题 1：如图，直线 a 与直线 b 相交于点 O，若∠1 = 50°，求∠2、∠3、∠4 的度数。 解题步骤： 因为∠1 与∠3 是对顶角，根据对顶角相等，所以∠3 = ∠1 = 50°。 因为∠1 与∠2 是邻补角（和为 180°），所以∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 50° = 130°。 因为∠2 与∠4 是对顶角，所以∠4 = ∠2 = 130°。 例题 2：判断下列图形中，∠1 与∠2 是否为对顶角，并说明理由。 （图 1：有公共顶点但有一条公共边）答案：不是，因为有公共边。 （图 2：无公共顶点）答案：不是，因为没有公共顶点。 （图 3：两条直线相交形成的无公共边的角）答案：是，符合对顶角的定义。 配图：例题 1 的相交直线图和例题 2 的三个判断图形 幻灯片 7：典型例题讲解（二） 例题 3：如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，已知∠AOC = 30°，∠EOB = 90°，求∠FOD 的度数。 解题步骤： 因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠BOD = ∠AOC = 30°。 因为∠EOB = 90°，且∠EOB + ∠BOF = 180°（邻补角互补），所以∠BOF = 180° - 90° = 90°。 因此∠FOD = ∠BOF - ∠BOD = 90° - 30° = 60°。 例题 4：两条直线相交，若其中一个角为 60°，则其余三个角的度数分别是多少？ 解题步骤： 两条直线相交形成 4 个角，其中一个角为 60°，其对顶角也为 60°。 与 6 ... ...