6.3.3 余角和补角 课件（共39张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 6.3.3 余角和补角 余角和补角是角的关系中两种重要的特殊情况，它们揭示了角与角之间的数量关系，在几何计算、推理以及实际生活中都有着广泛的应用。理解余角和补角的定义、性质，并能灵活运用它们解决问题，是几何学习的重要内容。 一、余角和补角的定义 （一）余角 如果两个角的和等于\(90^\circ\)（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 数学表达：若\(\angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ\)，则\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)互为余角，即\(\angle \alpha\)是\(\angle \beta\)的余角，\(\angle \beta\)也是\(\angle \alpha\)的余角。 实例说明：\(\angle 1 = 30^\circ\)，\(\angle 2 = 60^\circ\)，因为\(30^\circ + 60^\circ = 90^\circ\)，所以\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角；\(\angle A = 45^\circ\)，则它的余角为\(90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)，即\(\angle A\)与自身的余角相等（此时\(\angle A\)为\(45^\circ\)）。 （二）补角 如果两个角的和等于\(180^\circ\)（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。 数学表达：若\(\angle \gamma + \angle \delta = 180^\circ\)，则\(\angle \gamma\)与\(\angle \delta\)互为补角，即\(\angle \gamma\)是\(\angle \delta\)的补角，\(\angle \delta\)也是\(\angle \gamma\)的补角。 实例说明：\(\angle 3 = 120^\circ\)，\(\angle 4 = 60^\circ\)，因为\(120^\circ + 60^\circ = 180^\circ\)，所以\(\angle 3\)与\(\angle 4\)互为补角；\(\angle B = 100^\circ\)，则它的补角为\(180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\)。 （三）定义要点 余角和补角是两个角之间的关系，不能单独说某个角是余角或补角，必须强调 “互为”。 互为余角的两个角的和是\(90^\circ\)，互为补角的两个角的和是\(180^\circ\)，这是判断两个角是否互余或互补的唯一标准。 角的度数范围：互为余角的两个角都是锐角（度数大于\(0^\circ\)且小于\(90^\circ\)）；互为补角的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角（\(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)）。 二、余角和补角的性质 余角和补角具有以下重要性质，这些性质是解决角的计算和推理问题的关键依据。 （一）余角的性质 同角或等角的余角相等。 同角的余角相等：若\(\angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ\)，\(\angle \alpha + \angle \gamma = 90^\circ\)，则\(\angle \beta = \angle \gamma\)。例如，\(\angle \alpha = 30^\circ\)，则它的余角\(\angle \beta = 60^\circ\)，\(\angle \gamma = 60^\circ\)，所以\(\angle \beta = \angle \gamma\)。 等角的余角相等：若\(\angle \alpha = \angle \beta\)，且\(\angle \alpha + \angle \gamma = 90^\circ\)，\(\angle \beta + \angle \delta = 90^\circ\)，则\(\angle \gamma = \angle \delta\)。例如，\(\angle \alpha = \angle \beta = 40^\circ\)，则\(\angle \gamma = 50^\circ\)，\(\angle \delta = 50^\circ\)，所以\(\angle \gamma = \angle \delta\)。 （二）补角的性质 同角或等角的补角相等。 同角的补角相等：若\(\angle \alpha + \angle \beta = 180^\circ\)，\(\angle \alpha + \angle \gamma = 180^\circ\)，则\(\angle \beta = \angle \gamma\)。例如，\(\angle \alpha = 110^\circ\)，则它的补角\(\angle \beta = 70^\circ\)，\(\angle \gamma = 70^\circ\)，所以\(\angle \beta = \angle \gamma\)。 等角的补角相等：若\(\angle \alpha = \angle \beta\)，且\(\angle \alpha + \angle \gamma = 180^\circ\ ... ...