第五章 一元一次方程【章末复习】 课件（共62张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 第五章 一元一次方程章末复习 一元一次方程是初中代数的基础内容，通过本章的学习，我们掌握了从实际问题中抽象出方程模型、求解方程及应用方程解决问题的完整过程。本章末复习将系统梳理一元一次方程的核心知识，巩固解题方法，提升应用能力。 一、知识体系梳理 （一）核心概念 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。其标准形式为\(ax + b = 0\)（\(a 0\)，\(a\)、\(b\)为常数）。 关键词：“一个未知数”“次数为 1”“整式方程”，三者缺一不可。例如：\(3x + 5 = 0\)是一元一次方程，而\(x + 2x = 1\)（次数为 2）、\(\frac{1}{x} + 3 = 0\)（不是整式）均不是。 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。 检验一个数是否为方程的解：将该数代入方程两边，若两边相等，则是方程的解；否则不是。 （二）等式的性质 等式的性质是解方程的理论依据，具体内容如下： 性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示：如果\(a = b\)，那么\(a ± c = b ± c\)。 性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 用字母表示：如果\(a = b\)，那么\(ac = bc\)；如果\(a = b\)（\(c 0\)），那么\(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\)。 注意：性质 2 中 “除以同一个不为 0 的数”，除数不能为 0，否则无意义。 （三）一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤可根据方程特点灵活调整，核心步骤包括： 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，消除分母。 易错点：漏乘不含分母的项；分子是多项式时未加括号。 去括号：根据去括号法则（乘法分配律）去除括号，注意符号变化。 法则：括号前是 “+” 号，去括号后符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后各项符号均改变。 移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号。 依据：等式性质 1，移项本质是等式两边同时加减同一个数或式子。 合并同类项：把方程化为\(ax = b\)（\(a 0\)）的形式。 方法：同类项的系数相加，字母和指数不变。 系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数\(a\)，得\(x = \frac{b}{a}\)。 依据：等式性质 2，确保系数\(a 0\)。 （四）实际问题与一元一次方程 列方程解决实际问题的关键是找到等量关系，常见题型及等量关系如下： 配套问题：各部件数量成比例，如 “1 个 A 配 2 个 B” 则\(B = 2A\)。 工程问题：总工作量 = 各部分工作量之和，通常设总工作量为 1，工作效率 = \(\frac{1}{ · é }\)。 销售盈亏问题：利润 = 售价 - 成本价，利润率 = \(\frac{ }{ ·} 100\%\)，售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)。 球赛积分问题：总积分 = 胜场积分 × 胜场数 + 平场积分 × 平场数 + 负场积分 × 负场数。 方案选择问题：建立不同方案的费用表达式，通过临界点分析最优方案。 二、重点题型解析 （一）方程的解法 例 1：解方程\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1\)。 解： 步骤 1：去分母（公分母 6）：\(2(2x - 1) - 3(x + 1) = 6\)； 步骤 2：去括号：\(4x - 2 - 3x - 3 = 6\)； 步骤 3：移项：\(4x - 3x = 6 + 2 + 3\)； 步骤 4：合并同类项：\(x = 11\)。 （二）配套问题 例 2：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，1 个螺栓配 2 个螺母。问：如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 解： 设生产螺栓的工人为\(x\)名，则生产螺母的工人为\((28 - x)\)名， 等量关系：螺母数量 = 2× 螺栓数量， 列方程：\(18(28 - x) = 2 12x\)， 解得 ... ...