12.2.3一次函数表达式的求法 课件（共26张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.2.3 一次函数表达式的求法 副标题：运用待定系数，确定函数关系 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了一次函数的定义、图象与性质，知道一次函数的表达式为 y = kx + b（k ≠ 0）。当 k 和 b 的值确定后，一次函数的表达式也就确定了。那么如何根据已知条件求出 k 和 b 的值，进而确定一次函数的表达式呢？ 情境引入：某商店售卖文具，已知购买 2 支钢笔花费 16 元，购买 5 支钢笔花费 34 元。若购买钢笔的总价 y（元）与数量 x（支）的关系是一次函数，如何求出这个一次函数的表达式？这就需要学习一次函数表达式的求法。 学习目标： 理解求一次函数表达式的基本思路，掌握待定系数法。 能根据图象信息、点的坐标等已知条件求出一次函数的表达式。 能运用一次函数表达式解决实际问题中的函数关系确定问题。 幻灯片 3：求一次函数表达式的基本思路 表达式形式：一次函数的一般表达式为 y = kx + b（k ≠ 0），其中 k 和 b 是待定系数。 核心思路：要确定一次函数的表达式，只需确定 k 和 b 的值。因为有两个待定系数，所以需要两个独立的条件，通过建立关于 k 和 b 的方程组，求解方程组得到 k 和 b 的值，进而确定函数表达式。 常用条件类型： 已知函数图象经过两个点的坐标。 已知函数图象与坐标轴的交点坐标。 已知函数的某些性质（如增减性、经过的象限）结合一个点的坐标。 实际问题中两个变量的对应关系。 幻灯片 4：待定系数法求一次函数表达式的步骤 步骤 1：设表达式：设所求的一次函数表达式为 y = kx + b（k ≠ 0）。 步骤 2：找条件：根据题目所给的已知条件，找到两个能反映 x 和 y 对应关系的点的坐标（x ，y ）和（x ，y ）。 步骤 3：列方程组：将两个点的坐标分别代入所设表达式，得到关于 k 和 b 的二元一次方程组：\( \begin{cases} y = kx + b \\ y = kx + b \end{cases} \) 步骤 4：解方程组：解这个二元一次方程组，求出 k 和 b 的值。 步骤 5：写表达式：将求出的 k 和 b 的值代入所设表达式，得到所求的一次函数表达式。 口诀记忆：“设表达式，找两点，列方程组，求系数，写表达式”。 幻灯片 5：已知两点坐标求表达式 例题 1：已知一次函数的图象经过点（1，3）和（-2，-3），求这个一次函数的表达式。 解：①设该一次函数的表达式为 y = kx + b（k ≠ 0）。 ②将点（1，3）和（-2，-3）代入表达式得：\( \begin{cases} 3 = k 1 + b \\ -3 = k (-2) + b \end{cases} \) ③解方程组：用第一个方程减去第二个方程得 3 - (-3) = k + b - (-2k + b)，即 6 = 3k，解得 k = 2。将 k = 2 代入第一个方程得 3 = 2 + b，解得 b = 1。 ④所以该一次函数的表达式为 y = 2x + 1。 例题 2：一次函数的图象经过点（0，5）和（2，1），求其表达式。 解：①设表达式为 y = kx + b。 ②代入点（0，5）得 5 = b；代入点（2，1）得 1 = 2k + b。 ③将 b = 5 代入第二个方程得 1 = 2k + 5，解得 k = -2。 ④表达式为 y = -2x + 5。 幻灯片 6：已知图象与坐标轴交点求表达式 原理：一次函数 y = kx + b 与 y 轴交于点（0，b），与 x 轴交于点（-\(\frac{b}{k}\)，0）。若已知这两个交点坐标，可直接代入表达式求解 k 和 b。 例题 3：一次函数的图象与 y 轴交于点（0，-3），与 x 轴交于点（2，0），求该一次函数的表达式。 解：①设表达式为 y = kx + b。 ②因为与 y 轴交于（0，-3），所以 b = -3。 ③将点（2，0）和 b = -3 代入表达式得 0 = 2k - 3，解得 k = \(\frac{3}{2}\)。 ④表达式为 y = \(\frac{3}{2}\)x - 3。 例题 4：一次函数的图象与 x 轴交于点（-1，0）， ... ...