13.1.2三角形中角的关系 课件（共21张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.1.2 三角形中角的关系 副标题：探究角的特性，掌握内角规律 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了三角形中边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形除了边之间存在特定关系外，角之间也有着重要的规律。本节课将聚焦三角形中角的关系，探索其中的奥秘。 情境引入：我们都知道三角尺的三个角分别是 30°、60°、90° 和 45°、45°、90°，它们的内角和都是 180°。是不是所有三角形的内角和都为 180° 呢？三角形的角之间还有哪些其他关系？这就是本节课要解决的问题。 学习目标： 理解三角形内角、外角的概念，能准确识别三角形的内角和外角。 掌握三角形内角和定理及推论，能运用定理进行角的计算。 能根据三角形角的大小对三角形进行分类，解决与角相关的实际问题。 幻灯片 3：三角形角的概念 内角的概念：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。一个三角形有三个内角，通常用∠A、∠B、∠C 分别表示顶点 A、B、C 处的内角。 外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。每个三角形有六个外角，但每个顶点处的两个外角是对顶角，所以通常说一个三角形有三个外角。 图示：展示一个三角形，标注出三个内角∠A、∠B、∠C，再通过延长一边画出一个外角，明确内角和外角的位置关系。 注意事项：外角的顶点与内角的顶点相同，一边是三角形的一边，另一边是三角形另一边的延长线。 幻灯片 4：三角形内角和定理 定理内容：三角形三个内角的和等于 180°。即对于△ABC，有∠A + ∠B + ∠C = 180°。 验证方法： 度量法：任意画一个三角形，用量角器分别测量三个内角的度数，然后相加，结果约为 180°。 剪拼法：将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，可组成一个平角（180°）。 推理证明：过三角形的一个顶点作一边的平行线，利用平行线的性质（同位角相等、内错角相等）证明三个内角之和为 180°。 推理证明过程：如图，过点 A 作 DE∥BC。因为 DE∥BC，所以∠B = ∠DAB（内错角相等），∠C = ∠EAC（内错角相等）。因为∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180°（平角定义），所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，即三角形内角和为 180°。 几何意义：三角形内角和定理是三角形角的关系的核心定理，是解决三角形角的计算问题的基础。 幻灯片 5：三角形内角和定理的推论 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。即如果△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，那么∠A + ∠B = 90°。 推导过程：因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠C = 90°，所以∠A + ∠B = 180° - 90° = 90°。 推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。即三角形的外角∠ACD = ∠A + ∠B（∠ACD 是△ABC 的外角，与∠A、∠B 不相邻）。 推导过程：因为∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠ACB + ∠ACD = 180°（邻补角定义），所以∠ACD = ∠A + ∠B。 推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。 推导过程：由推论 2 知∠ACD = ∠A + ∠B，所以∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。 图示：结合三角形图形，标注出外角和不相邻的内角，直观展示推论 2 和推论 3 的内容。 幻灯片 6：三角形按角分类 锐角三角形：三个内角都是锐角（即每个角都小于 90°）的三角形叫做锐角三角形。 直角三角形：有一个内角是直角（即 90°）的三角形叫做直角三角形。直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。 钝角三角形：有一个内角是钝角（即大于 90° 且小于 180°）的三角形叫做钝角三角形。 图示：分别展示锐角三角形、 ... ...