14.2.2三角形全等的判定-ASA 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：14.2.2 三角形全等的判定 - ASA 副标题：探究 “角边角” 判定方法，验证三角形全等 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了三角形全等的 “边角边”（SAS）判定方法，知道两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。除了这种方法，还有没有其他简便的判定方法呢？如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，它们是否全等呢？本节课将学习另一种重要的判定方法 ———�角边角”（ASA）。 情境引入：如图，小明不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想配一块和原来一样的玻璃，只带其中一块去玻璃店可以吗？带哪一块最合适？通过本节课的学习，我们将利用新的判定方法解决这个问题。 学习目标： 理解并掌握三角形全等的 “角边角”（ASA）判定方法。 能运用 ASA 判定方法判断两个三角形是否全等。 能运用 ASA 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。 进一步培养逻辑推理能力和几何直观能力。 幻灯片 3：“角边角” 判定方法的探究 探究活动：画一个三角形，使它的两个角分别为 60° 和 70°，且这两个角的夹边为 5cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。 操作步骤： 画一条线段 AB，使 AB = 5cm。 以点 A 为顶点，以 AB 为一边，画∠DAB = 60°。 以点 B 为顶点，以 AB 为一边，画∠EBA = 70°，AD 和 BE 相交于点 C。 得到△ABC。 结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。 归纳：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为 “角边角” 或 “ASA”（“A” 表示角，“S” 表示边）。 幻灯片 4：ASA 判定方法的内容与符号表示 内容：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 符号表示：在△ABC 和△DEF 中， ∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E， 所以△ABC≌△DEF（ASA）。 图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 ASA 判定方法。 注意事项： 必须是 “两角及其夹边” 对应相等，夹边是指两个角中间的那条边。 要注意角和边的对应关系，确保是对应的两角及其夹边相等。 幻灯片 5：ASA 判定方法的应用实例（一）——— 判定三角形全等 例题 1：如图，已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB = AC，∠B = ∠C。求证：△ABE≌△ACD。 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B = ∠C（已知）， AB = AC（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， 所以△ABE≌△ACD（ASA）。 分析：本题中 AB 和 AC 是∠A 的夹边，已知∠B = ∠C，AB = AC，再加上公共角∠A 相等，满足 ASA 的条件，可直接证明全等。 图示：画出△ABE 和△ACD，标注出已知的相等角和边，清晰展示证明过程中的对应关系。 幻灯片 6：ASA 判定方法的应用实例（二）——— 利用全等求线段长度 例题 2：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，AB = AC。求证：BD = CE。 分析：要证明 BD = CE，可先证明△ABD≌△ACE。由∠1 = ∠2 可得∠BAD = ∠CAE，结合 AB = AC，∠B = ∠C（由∠3 = ∠4 可得），可利用 ASA 证明全等。 证明：∵∠1 = ∠2（已知）， ∴∠1 + ∠BAC = ∠2 + ∠BAC（等式的性质），即∠BAD = ∠CAE。 ∵∠3 = ∠4（已知），∠3 + ∠B = 180°，∠4 + ∠C = 180°（邻补角的定义）， ∴∠B = ∠C（等角的补角相等）。 在△ABD 和△ACE 中， ∠BAD = ∠CAE（已证）， AB = AC（已知）， ∠B = ∠C（已证）， 所以△ABD≌△ACE（ASA）。 ∴BD = CE（全等三角形对应边相等）。 图示：画出图形，标注出相关角和边的关系，辅助理解证明过程。 幻灯片 7：ASA 判定方法的应用实例（三）—— ... ...