11.3.2两数和（差）的平方 课件（共25张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.3.2 两数和（差）的平方 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有公式\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)和\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)的背景图，搭配大正方形面积分割示意图突出公式几何意义 幻灯片 2：目录 情境引入：完全平方公式的实际背景 复习回顾：多项式乘法与平方差公式 两数和的平方公式推导 两数差的平方公式推导 完全平方公式的表述与特征 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：完全平方公式的实际背景 实际问题 1：一个边长为\((a + b)\)的正方形，用两种方法表示它的面积。 方法一：整体面积 = 边长 × 边长 = \((a + b)^2\)。 方法二：分割面积 = 边长为\(a\)的正方形面积 + 边长为\(b\)的正方形面积 + 2 个长\(a\)宽\(b\)的矩形面积 = \(a^2 + 2ab + b^2\)。 结论：\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。 实际问题 2：计算\((x - 3)^2\)，你能通过多项式乘法得出结果吗？是否有简便规律？ 引入概念：像\((a + b)^2\)、\((a - b)^2\)这样，两数和或差的平方运算，可以用特殊公式简化计算，这就是完全平方公式。 配图：边长为\((a + b)\)的正方形分割示意图（标注各部分边长与面积） 幻灯片 4：复习回顾：相关知识回顾 多项式与多项式相乘法则： 文字语言：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 示例：\((m + n)(p + q) = mp + mq + np + nq\)。 平方差公式： 符号表示：\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)。 特征：两项和与差的积，结果为平方差。 引入新问题：当两个相同的多项式（两数和或差）相乘时，它们的乘积有什么规律？ 配图：多项式乘法展开示例图，平方差公式特征对比图 幻灯片 5：两数和的平方公式推导 实例分析： 计算\((a + b)^2\)： 转化为多项式乘法：\((a + b)(a + b)\)。 应用法则展开：\(a a + a b + b a + b b\)。 合并同类项：\(a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。 计算\((x + 2)^2\)： 多项式乘法展开：\(x x + x 2 + 2 x + 2 2 = x^2 + 2x + 2x + 4\)。 合并结果：\(x^2 + 4x + 4\)。 计算\((3m + n)^2\)： 分步展开：\(3m 3m + 3m n + n 3m + n n = 9m^2 + 3mn + 3mn + n^2\)。 化简结果：\(9m^2 + 6mn + n^2\)。 规律总结： 两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的 2 倍，即\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。 配图：公式推导过程示意图，标注同类项合并过程 幻灯片 6：两数差的平方公式推导 实例分析： 计算\((a - b)^2\)： 转化为多项式乘法：\((a - b)(a - b)\)。 应用法则展开：\(a a + a (-b) + (-b) a + (-b) (-b)\)。 合并同类项：\(a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。 计算\((x - 3)^2\)： 多项式乘法展开：\(x x + x (-3) + (-3) x + (-3) (-3) = x^2 - 3x - 3x + 9\)。 合并结果：\(x^2 - 6x + 9\)。 计算\((2a - b)^2\)： 分步展开：\(2a 2a + 2a (-b) + (-b) 2a + (-b) (-b) = 4a^2 - 2ab - 2ab + b^2\)。 化简结果：\(4a^2 - 4ab + b^2\)。 规律总结： 两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的 2 倍，即\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。 几何意义：边长为\(a\)的正方形面积减去长\(a\)宽\(b\)的矩形面积的 2 倍，加上边长为\(b\)的正方形面积（补全空缺部分）。 配图：公式推导过程示意图，几何意义补全示意图 幻灯片 7：完全平方公式的表述与特征 文字语言： 两数和的平方：两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的 2 倍。 两数差的平方：两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的 2 倍。 符号语言： \((a + b)^2 = a^2 ... ...